자연계열 2번

건국대 2004학년도 수시 1학기 학교장추천 심층면접 (오전) 자연계열 2번 · mathesis.kr/archive/konkuk/2004su_1_am/jayeon_2

$\displaystyle 0<x<\frac\pi2$ 인 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여, 다음 그림을 이용하여 $\displaystyle 2x$ 와 $\displaystyle \pi\sin x$ 의 크기를 비교하여라. 그림에서 점 $\displaystyle P,C,Q$ 를 지나는 원의 중심은 $\displaystyle A$ 이고 점 $\displaystyle P,D,Q$ 를 지나는 원의 중심은 $\displaystyle B$ 이다. 또 $\displaystyle AP=1$ 이다.

해설강의 준비중

건국대 2004학년도 수시 1학기 학교장추천 심층면접 (오전) 자연계열 2번 · mathesis.kr/archive/konkuk/2004su_1_am/jayeon_2

$\displaystyle AP=1$ 이므로 호 $\displaystyle PCQ$ 의 길이는 $\displaystyle 2x$ 이고 $\displaystyle PB=\sin x$ 이다. $\displaystyle PB$ 가 원 $\displaystyle PDQ$ 의 반지름이므로 호 $\displaystyle PDQ$ 의 길이는 $\displaystyle \pi\sin x$ 이다. 그런데 호 $\displaystyle \widehat{PCQ}<\widehat{PDQ}$ 이므로

$\displaystyle 2x<\pi\sin x$

이다.

완벽한 답을 제시하면 A,

바른 답을 제시하지 못한 경우, 그 길이가 $\displaystyle 2x$ 와 $\displaystyle \pi\sin x$ 인 선분 또는 호를 찾을 것을 지시하십시오. 이 때, 바른 답을 제시하면 B, $\displaystyle 2x$ 와 $\displaystyle \pi\sin x$ 중 어느 것도 바르게 제시하지 못하면 E로 평가하십시오. $\displaystyle 2x$ 와 $\displaystyle \pi\sin x$ 중 하나에 대응하는 호만을 바르게 하면 나머지 하나를 알려준다. 이로부터 결론을 바르게 유도하면 C, 그렇지 못하면 D로 평가하십시오.

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