수리논술, 이게 다다.

자연계열 2번

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건국대 2004학년도 수시 1학기 학교장추천 심층면접 (오전) 자연계열 2번 · mathesis.kr/archive/konkuk/2004su_1_am/jayeon_2

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문제

0<x<π2\displaystyle 0<x<\frac\pi2인 실수 x\displaystyle x에 대하여, 다음 그림을 이용하여 2x\displaystyle 2x와 πsin⁡x\displaystyle \pi\sin x의 크기를 비교하여라. 그림에서 점 P,C,Q\displaystyle P,C,Q를 지나는 원의 중심은 A\displaystyle A이고 점 P,D,Q\displaystyle P,D,Q를 지나는 원의 중심은 B\displaystyle B이다. 또 AP=1\displaystyle AP=1이다.

중심이 A인 원과 중심이 B인 원의 호 PCQ, PDQ
해설강의 준비중

건국대 2004학년도 수시 1학기 학교장추천 심층면접 (오전) 자연계열 2번 · mathesis.kr/archive/konkuk/2004su_1_am/jayeon_2

AP=1\displaystyle AP=1이므로 호 PCQ\displaystyle PCQ의 길이는 2x\displaystyle 2x이고 PB=sin⁡x\displaystyle PB=\sin x이다. PB\displaystyle PB가 원 PDQ\displaystyle PDQ의 반지름이므로 호 PDQ\displaystyle PDQ의 길이는 πsin⁡x\displaystyle \pi\sin x이다. 그런데 호 PCQ^<PDQ^\displaystyle \widehat{PCQ}<\widehat{PDQ}이므로

2x<πsin⁡x\displaystyle 2x<\pi\sin x

이다.

완벽한 답을 제시하면 A,

바른 답을 제시하지 못한 경우, 그 길이가 2x\displaystyle 2x와 πsin⁡x\displaystyle \pi\sin x인 선분 또는 호를 찾을 것을 지시하십시오. 이 때, 바른 답을 제시하면 B, 2x\displaystyle 2x와 πsin⁡x\displaystyle \pi\sin x중 어느 것도 바르게 제시하지 못하면 E로 평가하십시오. 2x\displaystyle 2x와 πsin⁡x\displaystyle \pi\sin x중 하나에 대응하는 호만을 바르게 하면 나머지 하나를 알려준다. 이로부터 결론을 바르게 유도하면 C, 그렇지 못하면 D로 평가하십시오.

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