자연계열 2번

건국대 2004학년도 수시 1학기 학교장추천 심층면접 (오후) 자연계열 2번 · mathesis.kr/archive/konkuk/2004su_1_pm/jayeon_2

그림과 같이 반지름이 1인 원에 내접하는 정삼각형 $\displaystyle ABC$ 가 있다. $\displaystyle BC$ 에 평행한 직선 $\displaystyle l$ 이 삼각형 $\displaystyle ABC$ 와 원과 만나는 점을 $\displaystyle D,E,F,G$ 라 하자. $\displaystyle DE=EF=FG$ 일 때, $\displaystyle EF$ 의 길이를 구하여라.

해설강의 준비중

건국대 2004학년도 수시 1학기 학교장추천 심층면접 (오후) 자연계열 2번 · mathesis.kr/archive/konkuk/2004su_1_pm/jayeon_2

$\displaystyle l$ 과 $\displaystyle BC$ 가 평행이므로 $\displaystyle \angle AEF=60°=\angle AFE$ 이다. $\displaystyle EF=x$ 라 놓으면 $\displaystyle AF=FG=DE=x$ 이다. $\displaystyle AC=\sqrt3$ 이므로 $\displaystyle FC=\sqrt3-x$ 이다. $\displaystyle DF\cdot FG=AF\cdot FC$ 이므로

$\displaystyle (2x)x=x(\sqrt3-x)$

가 성립한다. 이를 정리하면

$\displaystyle x=\frac1{\sqrt3}$

이다.

완벽한 답을 제시하면 A,

바른 답을 제시하지 못하면 ”한 원 위의 네 점 $\displaystyle P,Q,R,S$ 에 대하여 $\displaystyle PR$ 와 $\displaystyle QS$ 가 점 $\displaystyle E$ 에서 만나면 $\displaystyle PE\cdot ER=QE\cdot ES$ 임”을 알려주고 이를 이용하여 문제를 풀 것을 지시하십시오. 이 때, 옳은 답을 제시하면 B, 그렇지 못하면 추가로 $\displaystyle \triangle$ 가 정삼각형임을 알려준다. 이로부터 옳은 답을 유도하면 C, 그래도 못하면 $\displaystyle AC=\sqrt3$ 임을 알려주고 문제해결을 유도한다. 바른 답을 유도하면 D, 그렇지 못하면 E로 평가하십시오.

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