자연계열 1번

건국대 2005학년도 정시 다군 수학교육과 면접 (오후) 자연계열 1번 · mathesis.kr/archive/konkuk/2005je_pm/jayeon_1

좌표 평면 위의 점 $\displaystyle P(a,b)$ 에 대하여 점

$\displaystyle Q(e^a\cos b,e^a\sin b)$

를 대응시키자. $\displaystyle P$ 점이 평면 위의 직선 $\displaystyle a=2005$ 위를 움직일 때, 점 $\displaystyle Q$ 는 어떤 도형 위를 움직이는지 그 모양을 설명하시오.

해설강의 준비중

건국대 2005학년도 정시 다군 수학교육과 면접 (오후) 자연계열 1번 · mathesis.kr/archive/konkuk/2005je_pm/jayeon_1

점 $\displaystyle Q(e^a\cos b,e^a\sin b)$ 는 중심이 원점이고 반지름이 $\displaystyle e^a$ 인 원 상의 점이다. 따라서 $\displaystyle a=2005$ 로 주어지는 직선의 상은 중심이 원점이고 반지름이 $\displaystyle e^{2005}$ 인 원이다. (아래 그림.)

[힌트]

수험생에게 여러 $\displaystyle b$ 값에 대하여 점 $\displaystyle (\cos b,\sin b)$ 와 원점 사이의 거리를 계산하게 한다.

1번은 2점 만점으로, 2번의 “가”는 1점 “나”는 2점 만점으로 계산합니다.

힌트 없이 풀면 만점을 주고, 힌트를 사용하여 풀면 1점씩 감점합니다.

A(5점), B(4점), C(3점), D(2점), E(1점 이하).

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