자연계열 1번

정육각기둥의 밑면의 중심을 $\displaystyle O$라 하자.

$\displaystyle \triangle ABC$와 $\displaystyle \triangle OBC$는 밑변과 높이가 같으므로 넓이가 같다.

따라서 $\displaystyle \triangle ABC$의 넓이는 정육각형의 넓이의 $\displaystyle \frac16$이다.

$\displaystyle \begin{aligned}\text{사면체 }D-ABC\text{의 부피}&=\frac13\cdot(\triangle ABC\text{의 넓이})\cdot(\text{높이})\\&=\frac13\cdot\frac16\cdot(\text{정육각형의 넓이})\cdot(\text{높이})\\&=\frac1{18}\cdot(\text{정육각기둥의 부피})=\frac1{18}.\end{aligned}$

[힌트]

정육각기둥의 밑면의 중심을 $\displaystyle O$라 하고 $\displaystyle \triangle ABC$의 넓이와 $\displaystyle \triangle OBC$의 넓이를 비교해보게 한다.