자연계열 3번

(문제 3-1) (배점 50%)최소 세 개의 암호가 필요하다. 왜냐하면, 사장이 $\displaystyle n$을 $\displaystyle 2$로, 열쇠를 $\displaystyle (A,B,C)$로 선택하였기에, 2차 다항식 $\displaystyle f(x)=Ax^2+Bx+C$이 암호생성 알고리즘이 된다. 따라서 2차 함수의 계수 $\displaystyle (A,B,C)$를 결정하기 위해서는 최소한 그 곡선을 지나는 서로 다른 3개의 좌표만 있으면 된다.

(문제 3-2) (배점 50%)필요한 암호의 최소 개수는 $\displaystyle 3$개이므로 <암호-1>, <암호-2>, <암호-3>을 2차 다항식 $\displaystyle f(x)=Ax^2+Bx+C$에 입력하여 연립일차방정식 세 개를 구한다. 즉, $\displaystyle (3,f(3))=(3,85)$, $\displaystyle (5,f(5))=(5,187)$, $\displaystyle (7,f(7))=(7,329)$로부터$\displaystyle 9A+3B+C=85$ ....... (1)$\displaystyle 25A+5B+C=187$ ....... (2)$\displaystyle 49A+7B+C=329$ ....... (3)(2)-(1)에서 $\displaystyle 16A+2B=102$ ....... (4)(3)-(2)에서 $\displaystyle 24A+2B=142$ ....... (5)(5)-(4)에서 $\displaystyle 8A=40$. ∴$\displaystyle A=5$$\displaystyle A$의 값을 (4)에 대입하면 $\displaystyle B=11$$\displaystyle A,B$의 값을 (1)에 대입하면 $\displaystyle C=7$.따라서 $\displaystyle (A,B,C)=(5,11,7)$이다.