자연계열 4번

4-1) $\displaystyle \frac{\text{네 번째 기회에서 진홍색 공을 뽑는 경우의 수}}{\text{전체 경우의 수}}$는 다음과 같이 계산할 수 있다.$\displaystyle \frac{8\times7\times6\times4}{9\times8\times7\times6}=\frac49$

4-2) $\displaystyle \mathrm{E}[X]=100\mathrm{P}(X=100)+200\mathrm{P}(X=200)+300\mathrm{P}(X=300)$, 여기서$\displaystyle \mathrm{P}\{X=100\}=\mathrm{P}\{\text{첫번째 진홍색공, 네번째 파란색공}\}=\frac{4\times7\times6\times5}{9\times8\times7\times6}=\frac{20}{72}$,$\displaystyle \mathrm{P}\{X=200\}=\mathrm{P}\{\text{첫번째 파란색공, 네번째 진홍색공}\}=\frac{5\times7\times6\times4}{9\times8\times7\times6}=\frac{20}{72}$,$\displaystyle \mathrm{P}\{X=300\}=\mathrm{P}\{\text{첫번째 진홍색공, 네번째 진홍색공}\}=\frac{4\times7\times6\times3}{9\times8\times7\times6}=\frac{12}{72}$.따라서, $\displaystyle \mathrm{E}[X]=100\frac{20}{72}+200\frac{20}{72}+300\frac{12}{72}=\frac{400}3$.