의학계 3번

그러므로$\displaystyle 2n-1\le\log_2\frac xy<2n$$\displaystyle 2^{2n-1}\le\frac xy<2^{2n}$역수를 취하여$\displaystyle \frac1{2^{2n}}<\frac yx\le\frac1{2^{2n-1}}$이 된다. 그러므로$\displaystyle \frac1{2^{2n}}x<y\le\frac1{2^{2n-1}}x$을 얻을 수 있다이를 그림으로 그려보면 다음과 같다.

삼각형의 넓이는 $\displaystyle \frac12\times$높이$\displaystyle \times$밑변이므로$\displaystyle a_n=$ $\displaystyle A_n$의 넓이$\displaystyle =\frac12\left(\frac1{2^{2n-1}}-\frac1{2^{2n}}\right)$$\displaystyle a_n=\frac12\left(\frac1{2^{2n}}\right)=\frac12\left(\frac14\right)^n$이 된다.

3-2.

무한등비급수의 합은$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n=\sum_{n=1}^{\infty}\frac12\left(\frac14\right)^n=\frac{\frac18}{1-\frac14}=\frac16$이다.

3-3.

$\displaystyle S$의 넓이가 $\displaystyle \frac14$이므로 …………………………………(4점)3-2의 결과로부터확률$\displaystyle =\frac{\sum_{n=1}^{\infty}a_n}{S\text{의 넓이}}=\frac{\frac16}{\frac14}=\frac23$ …………………………………(2점)를 얻을 수 있다.