자연계열 1-1번

[1.1] 집합이 주어진 함수의 치역에 포함되기 위해서는 함수의 최댓값은 $\displaystyle 3$이상, 함수의 최솟값은 $\displaystyle -1$이하여야 한다. 주어진 함수의 최댓값은 $\displaystyle a^2+|a|-3$이므로 $\displaystyle a^2+|a|-3\geq3$을 만족해야 한다.$\displaystyle a\geq0$인 경우$\displaystyle a^2+a-6=(a+3)(a-2)\geq0$으로부터 $\displaystyle a\geq2$를 얻고, $\displaystyle a<0$인 경우$\displaystyle a^2-a-6=(a-3)(a+2)\geq0$으로부터 $\displaystyle a\leq-2$를 얻는다. 비슷한 방법으로 부등식$\displaystyle a^2-|a|-3\leq-1$을 풀면 $\displaystyle -2\leq a\leq2$이므로 $\displaystyle a=2$ 또는 $\displaystyle a=-2$가 된다. 따라서 구하고자 하는 최솟값은 $\displaystyle -2$이다.