자연계열 I 2-ii번

<제시문2-2>에서 주어진 만유인력의 식과 벡터의 합에 대한 지식으로부터 $\displaystyle \overrightarrow{F_A}=-\overrightarrow{F_B}$가 성립하는 만유인력이 상쇄되는 점은 두 점 $\displaystyle A,B$로부터 거리가 같아야 하며 $\displaystyle A,B$를 연결하는 직선위에 있어야 한다.($\displaystyle A,B$에 의해 가해진 만유인력이 서로 반대방향으로 상쇄되는 점이다). 그러므로, 주어진 벡터 방정식을 만족하는 점은 $\displaystyle A(0,0),B(x_1,y_1)$의 중점이 된다.

$\displaystyle B(x_1,y_1)$은 반원판 $\displaystyle (x_1-100)^2+y_1^2\le50^2,\ y_1\ge0$위를 움직이므로, 중점 $\displaystyle x=\frac{x_1}2,\ y=\frac{y_1}2$가 만족하는 영역은 $\displaystyle (2x-100)^2+(2y)^2\le50^2,\ y\ge0$, 즉, $\displaystyle (x-50)^2+y^2\le25^2,\ y\ge0$이고 반지름이 25인 반원판이다. 그 영역의 넓이는 $\displaystyle \frac{625\pi}2$이다.(원의 넓이 공식=$\displaystyle \pi r^2$)

[다른 예시 답안] 중점을 찾은 후 아래처럼 그림을 손으로 그려서 영역을 유추하여 넓이를 구하거나 혹은 경계부분만 가지고 영역을 찾아서 넓이를 구해도 된다.