자연계열 II 2번

[문제 2-i]$\displaystyle Te_1=\begin{pmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a\\d\\g\end{pmatrix}=e_1+e_2=\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}\Rightarrow a=1,d=1,g=0$이와 유사한 방법으로$\displaystyle T=\begin{pmatrix}1&0&0\\1&1&0\\0&1&1\end{pmatrix}$ 를 얻을 수 있다.

[문제 2-i]Correction. 부피를 구하는 풀이의 머리글 “[문제 2-i]”는 “[문제 2-ii]”의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.$\displaystyle \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0&0\\1&1&0\\0&1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_1\\x_1+x_2\\x_2+x_3\end{pmatrix}$ 라고 하면$\displaystyle 0\le x\le1$이고 고정된 $\displaystyle x_0\in[0,1]$에 대하여$\displaystyle x_0\le y\le x_0+1$이다.따라서 $\displaystyle T(D)$를 평면 $\displaystyle x=x_0$로 자른 단면 $\displaystyle S(x_0)$는 다음과 같다.

$\displaystyle S(x_0)$의 면적은 $\displaystyle 1$로 일정하므로, $\displaystyle T(D)$의 부피는 $\displaystyle 1$이다.