경상계열 2번

[문항 1]

(1-1) <g0>A씨에 대한 개인신용점수가 아직 산출된 적 없으므로, A씨의 부실 발생 확률은 제시문 [라]에 의해 전체 자료 1,000건 중 부실 대출 자료의 비율로 구해진다. 그러므로 A씨의 부실 발생 확률은 $\displaystyle \frac{129}{1,000}=0.129$가 된다.</g0>

(1-2) <g1>B씨의 부실 발생 확률은 개인신용점수가 750점이라는 조건 아래에서 부실이 발생할 조건부 확률이 된다. 이 확률은 제시문 [라]에 의해 신용점수 구간이 700~799인 대출의 건 수 중 부실 대출 건 수의 비율로 구해진다. 그러므로 B씨의 부실 발생 확률은 $\displaystyle \frac{12}{138+12}=0.08$이 된다.</g1>

[문항 2]

(2-1) <g2>확률의 성질에 의해 <표 3>에 주어진 신용등급 전이행렬의 2행의 모든 원소의 합을 구하면 $\displaystyle x+0.6+0.2=1$이어야 한다. 그러므로 $\displaystyle x=0.2$가 된다.</g2>

(2-2) <g3>현재 1등급인 기업이 2년 이내에 부도가 나는 경우는 ①1차 연도에 부도가 발생하는 경우와 ②1차 연도에 신용등급이 1등급으로 유지되었다가 2차 연도에 부도가 발생하는 경우, ③1차 연도에 신용등급이 2등급으로 하락하였다가 2차 연도에 부도가 발생하는 경우로 구분된다. <표 3>에 주어진 신용등급 전이행렬의 $\displaystyle (i,j)$ 원소를 $\displaystyle p_{ij}$라고 할 때, ①의 확률은 $\displaystyle p_{13}=0.1$, ②의 확률은 $\displaystyle p_{11}\times p_{13}=0.8\times0.1=0.08$, ③의 확률은 $\displaystyle p_{12}\times p_{23}=0.1\times0.2=0.02$이다. 그러므로 구하고자 하는 확률은 $\displaystyle 0.1+0.08+0.02=0.2$가 된다.</g3>

(2-3) <g4>1년 전의 신용등급을 $\displaystyle X$, 올해의 신용등급을 $\displaystyle Y$라고 하자. 전체 데이터에서 1등급과 2등급 기업의 비율이 각각 0.4, 0.6로 주어지므로 $\displaystyle P(X=1)=0.4$, $\displaystyle P(X=2)=0.6$이다. 올해 부도가 발생한 기업의 1년 전 신용등급이 1등급일 확률은 조건부확률의 정의에 의해 $\displaystyle P(X=1\mid Y=3)=\frac{P(X=1,\ Y=3)}{P(Y=3)}$ (식 ①)이 된다. 식 ①의 분모는 $\displaystyle P(Y=3)=P(X=1,Y=3)+P(X=2,Y=3)$이고, 이를 식 ①에 대입하면 $\displaystyle P(X=1\mid Y=3)=\frac{P(X=1,\ Y=3)}{P(X=1,\ Y=3)+P(X=2,\ Y=3)}$ (식 ②)가 된다. 확률의 곱의 법칙을 적용하여 식 ②의 분자와 분모를 구성하는 각 항을 계산하면, $\displaystyle P(X=1,Y=3)=P(X=1)P(Y=3\mid X=1)=(0.4)(0.1)=0.04$와 $\displaystyle P(X=2,Y=3)=P(X=2)P(Y=3\mid X=2)=(0.6)(0.2)=0.12$로 구해진다. 그러므로 구하고자 하는 확률은 $\displaystyle P(X=1\mid Y=3)=\frac{0.04}{0.04+0.12}=0.25$가 된다.</g4>