자연계열 2번

① 이 배는 $\displaystyle B$기지에 더 가까우며 두 기지까지의 거리의 차는$\displaystyle 0.0005\times200000=100$ km이다.

② 두 점 $\displaystyle A$, $\displaystyle B$를 초점으로 하는 쌍곡선 모양의 항로를 따른다면,이 거리의 차이는 일정하게 유지되고, $\displaystyle 2a=100$, $\displaystyle a=50$이다.

③ 따라서 이 배가 해안에 닿는 지점의 $\displaystyle x$좌표는 50이다.

① 이 배는 $\displaystyle A$기지에 더 가까우며 두 기지까지의 거리의 차는$\displaystyle 0.001\times200000=200$ km이므로 $\displaystyle a=100$이다.

② 두 초점이 $\displaystyle A(-120,0)$, $\displaystyle B(120,0)$이므로, 쌍곡선의 식 $\displaystyle \frac{x^2}{100^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$에서$\displaystyle 120^2=a^2+b^2$이 성립한다.

③ $\displaystyle a=100$이므로 $\displaystyle 120^2=100^2+b^2$에서 $\displaystyle b^2=120^2-100^2=14400-10000=4400$이다.따라서 쌍곡선의 식은 $\displaystyle \frac{x^2}{100^2}-\frac{y^2}{4400}=1$이다.

④ $\displaystyle A$기지와 $\displaystyle B$기지 사이의 중점은 좌표평면의 원점이고,이 지점에서 $\displaystyle 20\sqrt{70}$ km 떨어져있는 배의 위치 $\displaystyle (x,y)$는원의 방정식 $\displaystyle x^2+y^2=28000$을 만족한다.

⑤ 따라서 ③의 식과 ④의 식을 연립하여$\displaystyle 44x^2-100y^2=440000$$\displaystyle 100x^2+100y^2=2800000$$\displaystyle 144x^2=3240000$, $\displaystyle x^2=22500$, $\displaystyle x=\pm150$이다.

⑥ 배가 $\displaystyle A$기지에 더 가까우므로, 이 배의 위치의 $\displaystyle x$좌표는 $\displaystyle -150$이다.