자연계열 3번

① $\displaystyle v_0=2$로부터 가속도 $\displaystyle a(t)=-e^t$을 정적분하여 얻은 점 P의 속도는$\displaystyle v(t)=v_0+\int_0^t a(u)du=3-e^t$이 된다.

② $\displaystyle x_0=0$로부터 속도 $\displaystyle v(t)=3-e^t$을 다시 정적분하여 얻은 P의 위치는$\displaystyle x(t)=x_0+\int_0^t v(u)du=3t-e^t+1$이 된다.

③ 물체가 양의 방향으로 가장 멀리 도달한 시간은 $\displaystyle v(t)=0$일 때, 즉 $\displaystyle t=\ln3$이다.

④ 이 때 점 P의 위치는 $\displaystyle x(\ln3)=3\ln3-2$가 된다.

① 점 P가 시각 $\displaystyle t=0$부터 시각 $\displaystyle t=2$까지 움직인 거리는 $\displaystyle \int_0^2|v(t)|dt$이다.

② $\displaystyle 0<\ln3<2$이므로 속도 $\displaystyle v(t)$는 시각 $\displaystyle t=0$부터 시각 $\displaystyle t=\ln3$까지는 양의 값을,그 이후는 음의 값을 가진다.

③ 점 P가 움직인 거리는$\displaystyle \int_0^2|v(t)|dt=\int_0^{\ln3}(3-e^t)dt-\int_{\ln3}^2(3-e^t)dt=6\ln3+e^2-11$이 된다.