자연계열 4번

(1) ① 주사위를 1번 던졌을 때 나올 수 있는 수는 1, 2, 3, 4, 5, 6 중 하나이다.② 따라서 주사위를 2번 던졌을 때 말이 놓이는 위치의 좌표 $\displaystyle X$는 2에서 12 사이의 값을 가지게 된다.③ 주사위를 두 번 던졌을 때 나오는 합의 조합은 아래의 표와 같다. (가로와 세로가 만나는 칸은 두수의 합) $\displaystyle \begin{array}{c|cccccc}&1&2&3&4&5&6\\\hline1&2&3&4&5&6&7\\2&3&4&5&6&7&8\\3&4&5&6&7&8&9\\4&5&6&7&8&9&10\\5&6&7&8&9&10&11\\6&7&8&9&10&11&12\end{array}$

④ 따라서, $\displaystyle \begin{array}{c|ccccccccccc}X&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\\hline\text{경우의 수}&1&2&3&4&5&6&5&4&3&2&1\end{array}$

(2) ① 2번 모두 같은 수가 나왔을 경우에 주사위를 추가로 던지게 되므로 (1)에서 $\displaystyle X$가 2, 4, 6, 8, 10의 짝수인 경우에 해당 사건이 발생할 수 있다.② 짝수 $\displaystyle X$가 같은 수의 합으로 나온 경우 다시 던져 이동하므로 $\displaystyle X=2=1+1$에서 이동, $\displaystyle X=4=2+2$, …에서 이동하게 된다. 따라서, $\displaystyle X$가 짝수인 각 경우의 수에서 다시 던지게 된 하나씩의 경우의 수를 빼야 한다.③ 다시 주사위를 던지게 되면 이동 거리에 1 ~ 6의 수가 더해질 수 있고, 전체 합이 12를 넘으면 12칸만 이동하므로, 수정이의 말이 놓이는 위치의 좌표 $\displaystyle Y$에 대한 경우의 수는 아래의 표와 같이 구할 수 있다. $\displaystyle \begin{array}{c|ccccccccccc}Y&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\\hline\substack{\text{다시 던지게}\\\text{된 경우를}\\\text{제외한}\\\text{경우의 수}}&\substack{0\\(=1-1)}&2&\substack{2\\(=3-1)}&4&\substack{4\\(=5-1)}&6&\substack{4\\(=5-1)}&4&\substack{2\\(=3-1)}&2&\substack{0\\(=1-1)}\\\substack{\text{합이 2일 때}\\\text{다시 던짐}}&&1&1&1&1&1&1&&&&\\\substack{\text{합이 4일 때}\\\text{다시 던짐}}&&&&1&1&1&1&1&1&&\\\substack{\text{합이 6일 때}\\\text{다시 던짐}}&&&&&&1&1&1&1&1&1\\\substack{\text{합이 8일 때}\\\text{다시 던짐}}&&&&&&&&1&1&1&3\\\substack{\text{합이 10일}\\\text{때 다시 던짐}}&&&&&&&&&&1&5\\\substack{\text{합이 12일}\\\text{때 다시 던짐}}&&&&&&&&&&&6\end{array}$

④ 각 열의 합이 각각의 좌표에 수정이의 말이 놓일 수 있는 좌표 $\displaystyle Y$에 대한 경우의 수이므로 아래와 같이 구할 수 있다. $\displaystyle \begin{array}{c|ccccccccccc}Y&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\\hline\text{경우의 수}&0&3&3&6&6&9&7&7&5&5&15\end{array}$

(3) ① 성신이의 말이 놓일 수 있는 좌표를 $\displaystyle Y^{\prime}$라고 할 때, 성신이의 말은 12에서 나온 수의 합을 뺀 좌표에 위치하므로 성신이가 던졌을 때 나올 수 있는 $\displaystyle Y$에 대하여 $\displaystyle Y^{\prime}=12-Y$가 된다.② 따라서 (2)에서 구한 $\displaystyle Y$의 경우의 수 표를 활용하여 $\displaystyle \begin{array}{c|ccccccccccc}Y^{\prime}&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\\hline\text{경우의 수}&15&7&7&9&6&6&3&3&0&0&0\end{array}$Correction. $\displaystyle Y^{\prime}=2$일 때의 경우의 수 15는 $\displaystyle Y=10$의 경우의 수인 5의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

③ 수정이와 성신이의 말은 개별적으로 이동한다. 따라서 $\displaystyle Y=Y^{\prime}$인 각각의 $\displaystyle Z$에 대한 경우의 수는 $\displaystyle Y=Y^{\prime}$인 $\displaystyle Y,Y^{\prime}$쌍의 경우의 수의 곱으로 구할 수 있다.

④ 따라서, $\displaystyle \begin{array}{c|ccccccccc}Z&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\\hline\text{경우의 수}&0&21&21&54&36&54&21&21&0\end{array}$