연세대 미래캠퍼스 2010학년도 모의 자연계열 2번 해설

【 문제 2 】 자신이 어떤 보험회사의 상품개발팀 사원이라고 가정한 후, 아래와 같은 가상의 자료를 이용하여 다음 물음에 답하시오.(단, 연이율은 $\displaystyle i=3\%$ 로 일정하며 아래의 복리 이자율 표만을 이용한다.)

$n(\text{년})$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$\frac14$	$\frac12$
$(1+i)^n$	$1.030$	$1.061$	$1.093$	$1.126$	$1.160$	$1.007$	$1.015$	$1.022$
$\frac1{(1+i)^n}$	$0.971$	$0.942$	$0.915$	$0.888$	$0.863$	$0.993$	$0.985$	$0.978$

< 복리 이자율표 >

【2-1】 5년 후에 1,000,000원의 목돈을 마련하려고 한다. 현재 일시불로 얼마를 투자해야 하는지 설명하시오.(10점)

【2-2】 5년 후에 1,000,000원의 목돈을 마련하려면, 연납(매년 초에 일정한 금액을 투자하는 방식)으로 매년 얼마씩 투자해야 하는지 설명하시오.(10점)

【2-3】 보험상품으로 만 70세부터 시작하여 3년(70, 71, 72세)동안 보장하는 3년 만기 보험금 1,000,000원의 사망보험 상품을 개발하려고 한다. 즉, 이 보험상품은 3년(70, 71, 72세) 내에 사망하면 보험금 1,000,000원을 받고, 생존해 있으면 매년 초에 똑같은 보험료를 내는 보험상품이다. 회사의 어떠한 이윤도 생각하지 않고, 논리적으로 수입과 지출을 같게 하여, 3년 동안 매년 초에 똑같은 보험료를 내는 연납 순수보험료(연납 순보험료)를 계산하려고 한다. 아래의 <생명표>는 신생아 10,000명당 연령별 생존자수와 사망자수를 가상으로 나타낸 것이다. <복리 이자율표>와 <생명표>를 이용하여 연납 순보험료를 얼마로 책정해야 하는지 설명하시오.(15점)

연령(세)	생존자수(명)	사망자수(명)
$70$	$6,000$	$250$
$71$	$5,750$	$250$
$72$	$5,500$	$300$

< 생명표 >

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【2-1】일시불 투자금액을 X 라고 하자. 그러면 $\displaystyle \mathrm{X}\times(1+0.03)^5=1,000,000$ 원이 성립한다. 따라서 이 식을 이용하면 X를 구할 수 있다.

【2-2】방법 ① : 연납 투자금액을 P 라고 하자. 그러면 $\displaystyle \mathrm{P}\times\{(1+0.03)^5+(1+0.03)^4+(1+0.03)^3+(1+0.03)^2+(1+0.03)\}=1,000,000$ 원이므로, 이 식을 이용하면 P를 구할 수 있다.

【2-3】 보험금 지불시점에 따라서 다양한 답이 나올 수 있다.

방법 ① :(지출) 보험금 연말에 지급1차년도 : $\displaystyle 1,000,000\times250\times\frac1{(1+0.03)}$ 2차년도 : $\displaystyle 1,000,000\times250\times\frac1{(1+0.03)^2}$ 3차년도 : $\displaystyle 1,000,000\times300\times\frac1{(1+0.03)^3}$

(수입) 연납 순보험료를 P 라고 하자.1차년도 : $\displaystyle \mathrm{P}\times6,000\times1.000=6,000\times\mathrm{P}$ 2차년도 : $\displaystyle \mathrm{P}\times5,750\times0.971=5,583\times\mathrm{P}$ 3차년도 : $\displaystyle \mathrm{P}\times5,500\times0.942=5,181\times\mathrm{P}$

따라서, 어떠한 이윤도 없으므로, (지출총액) = (수입총액)을 이용하면 P를 구할 수 있다.

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자연계열 2번

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