자연계열 3번

【3-1】실제로 생산 기계가 정상적으로 작동하고 있다면 $\displaystyle \bar X$는 정규분포 $\displaystyle N\left(50,\frac{10^2}4=5^2\right)$을 따르게 된다. 이를 이용하여 기계가 정상적으로 작동하고 있다고 올바르게 판단하게 될 확률을 정규분포 확률변수의 표준화를 통해 제안된 두 가지 안에 대해 각각 구할 수 있다.

【3-2】실제로 생산 기계가 비정상적으로 작동하고 있다면 $\displaystyle \bar X$는 정규분포 $\displaystyle N\left(37.5,\frac{10^2}4=5^2\right)$을 따르거나(확률=0.7), 정규분포 $\displaystyle N\left(62.5,\frac{10^2}4=5^2\right)$을 따르게 된다(확률=0.3). 이를 이용하여 기계가 비정상적으로 작동하고 있다고 올바르게 판단하게 될 확률을 정규분포 확률변수의 표준화를 통해 제안된 두 가지 안에 대해 각각 구할 수 있다.

【3-3】【3-1】의 결과로부터, 실제로 기계가 정상적으로 작동하고 있을 때 기계가 정상적으로 작동하고 있다고 올바르게 판단하게 될 확률은 두 안이 같은 값을 갖는다. 그리고,【3-2】의 결과로부터, 실제로 기계가 비정상적으로 작동하고 있을 때 각 안이 기계가 비정상적으로 작동하고 있다고 올바르게 판단하게 될 확률의 크기는 $\displaystyle A\text{안}>B\text{안}$임을 알 수 있다. 따라서, $\displaystyle A\text{안}$을 채택하는 것이 좋다고 생각된다.