자연계열 4번

[4-1]사건 $\displaystyle A,\ B,\ C,\ D$를 먼저 정의하자.슛을 성공할 확률이 $\displaystyle \frac9{10}$인 선수가첫 번째 선수인 사건 $\displaystyle A$,두 번째 선수인 사건 $\displaystyle B$,세 번째 선수인 사건 $\displaystyle C$.처음 두 선수는 성공하고세 번째 선수는 실패하는 사건 $\displaystyle D$.$\displaystyle A,\ B,\ C$는 배반사건이므로$\displaystyle P(D)=P(D\cap A)+P(D\cap B)+P(D\cap C)$조건부확률을 이용하면$\displaystyle P(D\cap A)=P(D|A)P(A)=\left(\frac9{10}\times\frac8{10}\times\frac2{10}\right)\times\frac13=\frac{144}{3000}=\frac6{125}$$\displaystyle P(D\cap B)=P(D|B)P(B)=\left(\frac8{10}\times\frac9{10}\times\frac2{10}\right)\times\frac13=\frac{144}{3000}=\frac6{125}$$\displaystyle P(D\cap C)=P(D|C)P(C)=\left(\frac8{10}\times\frac8{10}\times\frac1{10}\right)\times\frac13=\frac{64}{3000}=\frac8{375}$따라서$\displaystyle P(D)=\frac6{125}+\frac6{125}+\frac8{375}=\frac{44}{375}$이다.

[4-2]조건부확률의 정의를 이용하면$\displaystyle P(C|D)=\frac{P(C\cap D)}{P(D)}=\frac2{11}$