경영경제계열 3번

▶ A회사 택시를 탄 횟수를 $\displaystyle a$, B회사 택시를 탄 횟수를 $\displaystyle b$라 하자. 여행자는 11만 원을 가지고 있으며 택시 A의 요금이 4만 원, 택시 B의 요금이 3만 원이므로 $\displaystyle a,b$는 $\displaystyle 4a+3b\le11$을 만족해야 한다.

▶ A회사 택시를 두 번 타면, $\displaystyle 0.8\times0.8=0.64$의 확률로 18km, $\displaystyle 2\times0.8\times0.2=0.32$의 확률로 21km, $\displaystyle 0.2\times0.2=0.04$의 확률로 24km를 이동한다.Caution. 이 풀이는 택시를 탈 때마다 이동 거리가 서로 독립이라고 가정한다.이때 32km 이상 이동하기 위해서는 B회사 택시가 각각 14km, 11km, 8km 이상을 이동해야 한다.

▶ B회사 택시를 타고 간 이동 거리를 연속확률변수 $\displaystyle X$km라 하면 $\displaystyle X$는 평균 8, 표준편차 4인 정규분포를 따르므로TMI. 정규분포는 음수에서도 양의 확률을 가지므로, 여기서 이동 거리의 정규분포는 현실을 단순화한 모형으로 이해한다.$\displaystyle P(X\ge k)=P\left(Z\ge\frac{k-8}{4}\right)$이다.따라서 표준정규분포표를 이용하면 $\displaystyle P(X\ge14)$, $\displaystyle P(X\ge11)$, $\displaystyle P(X\ge8)$을 다음과 같이 구할 수 있다.$\displaystyle P(X\ge14)=P\left(Z\ge\frac{14-8}{4}\right)=P(Z\ge1.5)=0.5-P(0\le Z\le1.5)=0.1,$$\displaystyle P(X\ge11)=P\left(Z\ge\frac{11-8}{4}\right)=P(Z\ge0.75)=0.5-P(0\le Z\le0.75)=0.2,$$\displaystyle P(X\ge18)=P\left(Z\ge\frac{8-8}{4}\right)=P(Z\ge0)=0.5$Correction. 이 줄의 $\displaystyle P(X\ge18)$은 $\displaystyle P(X\ge8)$의 오기다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

▶ 따라서 여행자가 32km 이상 이동할 확률은 다음과 같다.$\displaystyle (0.64\times0.1)+(0.32\times0.2)+(0.04\times0.5)=0.148$