자연계열 5번

【논제5】밑면에 평행한 평면으로 자른 단면의 넓이를 $\displaystyle S(x)$라고 하면 아래 그림에서 $\displaystyle x^2:146^2=S(x):230^2$이므로 $\displaystyle S(x)=\frac{230^2}{146^2}x^2$이다.

정적분의 정의에 의하여 피라미드의 부피는(부피)$\displaystyle =\int_0^{146}\frac{230^2}{146^2}x^2\,dx=\frac{230^2}{146^2}\frac13 146^3=\frac{146\times230^2}3$이다. 정적분을 이용할 때 교과서에 소개된 대로 $\displaystyle \int S(x)\,dx=\frac13 Ah$ ($\displaystyle A$는 밑넓이)을 먼저 구한 후, $\displaystyle A$와 $\displaystyle h$를 대입해도 되고 피라미드를 90도 회전하여 $\displaystyle x$축 위에 눕힌 후 적분하여도 된다. 한편, 중학교 때 배운 피타고라스의 정리를 이용하여 피라미드의 부피를 구할 수도 있다.