자연계열 1번

포물선 $\displaystyle y=x^2$과 직선 $\displaystyle y=x+2$의 교점의 $\displaystyle x$좌표를 구하면$\displaystyle \begin{aligned}x^2&=x+2\\x^2-x-2&=0\\(x+1)(x-2)&=0\\x&=-1,\quad x=2\end{aligned}$이다. 그리고 구간 [-1, 2]에서 $\displaystyle x+2\ge x^2$ 이므로, 포물선 $\displaystyle y=x^2$과 직선 $\displaystyle y=x+2$으로 둘러싸인 영역의 넓이를 정적분을 이용하여 구하면$\displaystyle \begin{aligned}A&=\int_1^2(x+2)-x^2\,dx=\Biggl[\frac12x^2+2x-\frac13x^3\Biggr]_{-1}^2\\&=\frac12(4-1)+2(2+1)-\frac13(8+1)=\frac32+6-3\\&=\frac92\end{aligned}$Correction. 정적분의 아래끝은 $\displaystyle 1$이 아니라 $\displaystyle -1$이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.이 된다.