자연계열 1번

[논제 Ⅰ](1) 경희가 상자에서 흰 공을 꺼낼 확률을 $\displaystyle p$라고 하면 $\displaystyle p=\frac n{60}$이다.$\displaystyle P(A)=p\times p\times(1-p)+p\times(1-p)\times p+(1-p)\times p\times p=3p^2(1-p)$$\displaystyle P(A\cap B)=p\times p\times(1-p)+p\times(1-p)\times p=2p^2(1-p)$따라서, 조건부 확률에 정의로부터 $\displaystyle P(B|A)=\frac23$

(2) (1)과 비슷하게 3번째 공을 뽑고 난 후,$\displaystyle X=600$원일 확률은 $\displaystyle p^3$$\displaystyle X=400$원일 확률은 $\displaystyle 3p^2(1-p)$$\displaystyle X=200$원일 확률은 $\displaystyle 3p(1-p)^2$$\displaystyle X=0$원일 확률은 $\displaystyle (1-p)^3$따라서, 기댓값의 정의로부터$\displaystyle E[X]=600\times p^3+400\times3p^2(1-p)+200\times3p(1-p)+0\times(1-p)^3=200.$Correction. 기댓값을 계산하는 식에서 $\displaystyle 200\times3p(1-p)$는 $\displaystyle 200\times3p(1-p)^2$이어야 한다. 다음 식의 $\displaystyle 6p(1-p)$에도 제곱이 빠졌다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.즉, $\displaystyle 6p^3+12p^2(1-p)+6p(1-p)-2=0$.이 방정식을 풀면 $\displaystyle p=\frac13$. 따라서 $\displaystyle n=20$이다.