자연계열 1번

[문제 1] 정답: $\displaystyle \sqrt6$

삼각형 $\displaystyle ABC$에 코사인법칙을 적용하면,$\displaystyle \cos C=\frac{5^2+7^2-6^2}{2\times5\times7}=\frac{19}{35}$이다.이로부터 $\displaystyle \sin C=\frac{12\sqrt6}{35}$임을 알 수 있다. $\displaystyle \overline{AP}=\overline{BP}=3=\frac12\overline{AB}$이고 삼각형 $\displaystyle APQ$와 $\displaystyle PBR$의 넓이는 각각 삼각형 $\displaystyle ABC$의 넓이의 $\displaystyle \frac14,\frac13$배이므로 $\displaystyle \overline{AQ}$와 $\displaystyle \overline{BR}$은 각각 $\displaystyle \overline{AC}$와 $\displaystyle \overline{BC}$의 $\displaystyle \frac12,\frac23$배이다.따라서 $\displaystyle \overline{AQ}=\frac52,\ \overline{BR}=\frac{14}3$이다.이제 $\displaystyle \overline{CQ}=\frac52,\ \overline{CR}=\frac73$이므로. 삼각형 $\displaystyle CQR$의 넓이를 구하면$\displaystyle \frac12\times\overline{CQ}\times\overline{CR}\times\sin C=\frac12\times\frac{35}6\times\frac{12\sqrt6}{35}=\sqrt6$이다.