자연계열 3번

제시문 2

(가) 함수 $\displaystyle f(x)$가 닫힌구간 $\displaystyle [a,b]$에서 연속일 때, 곡선 $\displaystyle y=f(x)$와 $\displaystyle x$축 및 두 직선 $\displaystyle x=a,x=b$로 둘러싸인 도형의 넓이 $\displaystyle S$는 다음과 같다.$\displaystyle S=\int_a^b|f(x)|dx$

(나) 함수 $\displaystyle f(x)$가 닫힌구간 $\displaystyle [a,b]$에서 연속이면 이 구간에서 반드시 최댓값과 최솟값을 갖는다. 이때 구간에서 극값과 $\displaystyle f(a),f(b)$중에서 가장 큰 값이 $\displaystyle f(x)$의 최댓값이고, 가장 작은 값이 $\displaystyle f(x)$의 최솟값이다.

(다) [그림 3]은 원점을 지나는 곡선 $\displaystyle y=f(x)$를 나타낸 것이다. 함수 $\displaystyle f(x)$는 미분가능한 함수이고 $\displaystyle f(-2)=20$과 $\displaystyle f^{\prime}(-2)=-2$를 만족한다. $\displaystyle x=t$일 때 곡선 $\displaystyle y=f(x)$와 만나고 원점을 지나는 직선을 $\displaystyle l$이라 하자. (단, $\displaystyle t<0$)

(라) [그림 4]는 $\displaystyle 0\le x\le\frac\pi3$에서 정의된 두 $\displaystyle g(x)=\frac12\tan x,\ h(x)=\sin x,\ 0\le x\le\frac\pi3$의 그래프를 그린 것이다.Correction. ‘두’ 뒤에 ‘함수’가 빠졌다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.