자연계열 1번

[1-1]B가 연구조, 발표조, 지원조인 경우로 나누면, 각 경우의 수는 다음과 같다.

[1-2]다음의 두 가지 경우로 나누어 생각하자.(i) B를 연구조에 배정하는 경우A를 발표조, B를 연구조에 배정하는 경우의 수는 $\displaystyle {}_8\mathrm C_3\times{}_5\mathrm C_2\times{}_3\mathrm C_3=560$이다.

이 중에서 C, D를 서로 같은 조에 배정하는 경우의 수는$\displaystyle {}_6\mathrm C_1\times{}_5\mathrm C_2\times{}_3\mathrm C_3+{}_6\mathrm C_3\times{}_3\mathrm C_3+{}_6\mathrm C_3\times{}_3\mathrm C_2\times{}_1\mathrm C_1=60+20+60=140$구하는 경우의 수는 $\displaystyle 560-140=420$이다.

(ii) B를 지원조에 배정하는 경우A를 발표조, B를 지원조에 배정하는 경우의 수는 $\displaystyle {}_8\mathrm C_4\times{}_4\mathrm C_2\times{}_2\mathrm C_2=420$이다.

이 중에서 C, D를 서로 같은 조에 배정하는 경우의 수는$\displaystyle {}_6\mathrm C_2\times{}_4\mathrm C_2\times{}_2\mathrm C_2+{}_6\mathrm C_4\times{}_2\mathrm C_2+{}_6\mathrm C_4\times{}_2\mathrm C_2=90+15+15=120$구하는 경우의 수는 $\displaystyle 420-120=300$이다.(i), (ii)에 의하여 구하는 경우의 수는 $\displaystyle 420+300=720$이다.