자연계열 1번

부산대 2026학년도 수시 자연계열 1번 · mathesis.kr/archive/pusan/2026su/jayeon_1

【문항 1】다음 제시문을 읽고 아래 논제의 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술하시오.

서로 다른 $\displaystyle n$ 개에서 $\displaystyle r$ 개를 택하는 조합의 수는 $\displaystyle {}_n\mathrm C_r=\frac{n!}{r!(n-r)!}\quad\text{(단, }0\le r\le n\text{)}$

네 학생 A, B, C, D를 포함한 10명의 학생이 연구조, 발표조, 지원조로 한 팀을 구성하여 어느 프로젝트 대회에 참가하려고 한다. 이 10명의 학생 모두를 연구조에 4명, 발표조에 3명, 지원조에 3명 배정하려고 할 때, 다음 물음에 답하시오.

[1-1] 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (10점)

(가) A는 B 또는 C와 같은 조에 배정한다.(나) B와 C는 서로 다른 조에 배정한다.

[1-2] 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (20점)

(가) A는 발표조에 배정한다.(나) B는 연구조 또는 지원조에 배정한다.(다) C와 D는 서로 다른 조에 배정한다.

해설강의 준비중

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+4점 · B를 연구조에 배정하고 C를 발표조 또는 지원조에 배정하는 경우의 수를 구할 수 있다.

+3점 · B를 발표조에 배정하고 C를 연구조 또는 지원조에 배정하는 경우의 수를 구할 수 있다.

+3점 · B를 지원조에 배정하고 C를 연구조 또는 발표조에 배정하는 경우의 수를 구할 수 있다.

[1-1]B가 연구조, 발표조, 지원조인 경우로 나누면, 각 경우의 수는 다음과 같다.

연구조(4명)	발표조(3명)	지원조(3명)	경우의 수
B	C		A를 연구조 또는 발표조에 배정하여야 하므로 ${}_{7}\mathrm C_2\times{}_{5}\mathrm C_2\times{}_{3}\mathrm C_3+{}_{7}\mathrm C_3\times{}_{4}\mathrm C_1\times{}_{3}\mathrm C_3=210+140=350$ ⋯ ①
B		C	A를 연구조 또는 지원조에 배정하여야 하고, 그 경우의 수는 ①과 같으므로 350
C	B		A를 발표조 또는 연구조에 배정하여야 하고, 그 경우의 수는 ①과 같으므로 350
	B	C	A를 발표조 또는 지원조에 배정하여야 하므로 ${}_{7}\mathrm C_1\times{}_{6}\mathrm C_2\times{}_{4}\mathrm C_4+{}_{7}\mathrm C_1\times{}_{6}\mathrm C_2\times{}_{4}\mathrm C_4=105+105=210$ ⋯ ②
C		B	A를 지원조 또는 연구조에 배정하여야 하고, 그 경우의 수는 ①과 같으므로 350
	C	B	A를 지원조 또는 발표조에 배정하여야 하고, 그 경우의 수는 ②와 같으므로 210

따라서 구하는 경우의 수는 $\displaystyle 350\times4+210\times2=1820$ 이다.

+3점 · A를 발표조, B를 연구조에 배정하는 경우의 수를 구할 수 있다.

[1-2]다음의 두 가지 경우로 나누어 생각하자.(i) B를 연구조에 배정하는 경우A를 발표조, B를 연구조에 배정하는 경우의 수는 $\displaystyle {}_8\mathrm C_3\times{}_5\mathrm C_2\times{}_3\mathrm C_3=560$ 이다.

+7점 · A가 발표조, B가 연구조에 배정된 하에서 C와 D를 서로 다른 조에 배정하는 경우의 수를 구할 수 있다.

이 중에서 C, D를 서로 같은 조에 배정하는 경우의 수는 $\displaystyle {}_6\mathrm C_1\times{}_5\mathrm C_2\times{}_3\mathrm C_3+{}_6\mathrm C_3\times{}_3\mathrm C_3+{}_6\mathrm C_3\times{}_3\mathrm C_2\times{}_1\mathrm C_1=60+20+60=140$ 구하는 경우의 수는 $\displaystyle 560-140=420$ 이다.

+3점 · A를 발표조, B를 지원조에 배정하는 경우의 수를 구할 수 있다.

(ii) B를 지원조에 배정하는 경우A를 발표조, B를 지원조에 배정하는 경우의 수는 $\displaystyle {}_8\mathrm C_4\times{}_4\mathrm C_2\times{}_2\mathrm C_2=420$ 이다.

+7점 · A가 발표조, B가 지원조에 배정된 하에서 C와 D를 서로 다른 조에 배정하는 경우의 수를 구할 수 있다.

이 중에서 C, D를 서로 같은 조에 배정하는 경우의 수는 $\displaystyle {}_6\mathrm C_2\times{}_4\mathrm C_2\times{}_2\mathrm C_2+{}_6\mathrm C_4\times{}_2\mathrm C_2+{}_6\mathrm C_4\times{}_2\mathrm C_2=90+15+15=120$ 구하는 경우의 수는 $\displaystyle 420-120=300$ 이다.(i), (ii)에 의하여 구하는 경우의 수는 $\displaystyle 420+300=720$ 이다.

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