자연계열 1-1번

[1.1] 첫 번째 매개변수로 나타낸 곡선 $\displaystyle x=\cos\theta,y=\sin\theta$는 $\displaystyle x^2+y^2=1$을 만족하므로 중심이 원점이고 반지름이 $\displaystyle 1$인 원이다. 두 번째 매개변수로 나타낸 곡선 $\displaystyle x=3\tan\theta,y=b\sec\theta$은$\displaystyle \frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{b^2}=\tan^2\theta-\sec^2\theta=-1$을 만족하므로 두 점 $\displaystyle (0,b)$와 $\displaystyle (0,-b)$를 지나는 쌍곡선이다. 따라서 두 곡선이 서로 다른 네 개의 점에서 만나기 위해서는 $\displaystyle 0<|b|<1$이어야 한다.