자연계열 1-3번

[1.3] $\displaystyle \frac{3a_1}{2(a_2+a_3+a_4)}$이 자연수이기 위해서는 $\displaystyle a_1=2,4,6$일 때만 가능하다.$\displaystyle a_1=2$일 때; $\displaystyle a_2+a_3+a_4=3$인 경우의 수는 $\displaystyle 1$가지$\displaystyle a_1=4$일 때; $\displaystyle a_2+a_3+a_4=3$인 경우의 수는 $\displaystyle 1$가지$\displaystyle a_2+a_3+a_4=6$인 경우의 수는 $\displaystyle {}_{3}\mathrm H_3={}_{5}\mathrm C_3=10$가지$\displaystyle a_1=6$일 때; $\displaystyle a_2+a_3+a_4=3$인 경우의 수는 $\displaystyle 1$가지$\displaystyle a_2+a_3+a_4=9$인 경우의 수는 $\displaystyle {}_{3}\mathrm H_6-3={}_{8}\mathrm C_6-3=25$가지따라서 주어진 식이 자연수일 경우의 수는 $\displaystyle 1+1+10+1+25=38$이므로 확률은 $\displaystyle \frac{38}{6^4}=\frac{19}{648}$이다.