자연계열 1-1번

[1.1] 이항전개에 의하여$\displaystyle \begin{aligned}\left(x+\frac1x+1\right)^7&=x^7+7x^6\left(\frac1x+1\right)+21x^5\left(\frac1x+1\right)^2+35x^4\left(\frac1x+1\right)^3+\cdots\\&=x^7+(7x^5+7x^6)+21x^5\left(\frac1{x^2}+\frac2x+1\right)+35x^4\left(\frac1{x^3}+\frac3{x^2}+\frac3x+1\right)\cdots\\&=x^7+7x^6+(7x^5+21x^5)+(42x^4+35x^4)+\cdots\end{aligned}$이다. 따라서 $\displaystyle x^4$의 계수는 $\displaystyle 77$이다.