자연계열 1-1번

[1.1] 세 곡선의 교점은 다음 세 삼각방정식을 풀어 구할 수 있다.$\displaystyle \cos x=\cos^2x\Leftrightarrow x=0,\frac\pi2$$\displaystyle \cos x=\cos2x\Leftrightarrow x=0,\frac{2\pi}3$$\displaystyle \cos2x=\cos^2x\Leftrightarrow x=0,\pi$따라서 교점은 $\displaystyle x=0,\frac\pi2,\frac{2\pi}3,\pi$일 때 생긴다. 도형 A, B의 넓이는 각각$\displaystyle a=\int_0^{\pi/2}(\cos^2x-\cos2x)\,dx+\int_{\pi/2}^{2\pi/3}(\cos x-\cos2x)\,dx=\frac\pi4+\frac{3\sqrt3}4-1$$\displaystyle b=\int_{\pi/2}^{2\pi/3}(\cos^2x-\cos x)\,dx+\int_{2\pi/3}^\pi(\cos^2x-\cos2x)\,dx=\frac\pi4-\frac{3\sqrt3}4+1$이므로 $\displaystyle a-b=\frac{3\sqrt3-4}2$이다.