자연계열 1-3번

[1.3] 결승선까지 90m 남은 지점을 P라 하면 A가 일어나 다시 달리기 시작한 $\displaystyle t$초 후 A의 속도가 $\displaystyle at$이므로 P로부터 A가 간 거리는 $\displaystyle \frac12at^2$이다. B는 $\displaystyle 2\,(\mathrm{m/s})$의 속도로 10초 이동한 후 $\displaystyle (t+2)\,(\mathrm{m/s})$의 속도로 $\displaystyle t$초 이동하였으므로 P부터 B가 간 거리는 $\displaystyle 20+\int_0^t(x+2)\,dx=\frac12t^2+2t+20$이다. B가 결승선에 도착하는 시각은 $\displaystyle \frac{t^2}2+2t+20=90$일 때의 시각이므로 $\displaystyle t=10$이다. $\displaystyle t=10$일 때 $\displaystyle \frac12at^2>90$이 되기 위해서는 $\displaystyle a>\frac95$이 되어야 한다.