자연계열 1-2번

[1.2] $\displaystyle t=0$일 때 $\displaystyle x=0$이므로, $\displaystyle f(0)=2\cos b+2=0$이고 $\displaystyle b=\pi$이다. $\displaystyle v=f^{\prime}(t)=2a\sin at$의 최댓값은 $\displaystyle 2a$이므로 $\displaystyle a=\frac32$이다. 즉$\displaystyle x=2\cos\left(\frac32t+\pi\right)+2=-2\cos\left(\frac32t\right)+2,\quad v=3\sin\left(\frac32t\right)$이다. 이를 $\displaystyle c(x-2)^2+2v^2=d$에 대입하면,$\displaystyle 4c\cos^2\left(\frac32t\right)+18\sin^2\left(\frac32t\right)=d$이다. $\displaystyle t=\frac\pi3$이면 $\displaystyle d=18$, $\displaystyle t=0$이면 $\displaystyle 4c=d$ 즉 $\displaystyle c=\frac92$이다. 따라서$\displaystyle a+b+c+d=\frac32+\pi+\frac92+18=\pi+24$이다.