자연계열 1-3번

[1.3] $\displaystyle 14$의 약수는 $\displaystyle 1,2,7,14$로 모두 $\displaystyle 4$개이며, $\displaystyle b+c+d\geq3$이므로 $\displaystyle a$는 $\displaystyle 1$ 또는 $\displaystyle 2$이다. $\displaystyle a=1$일 때, $\displaystyle b+c+d=14$를 만족하는 자연수 $\displaystyle b,c,d$의 순서쌍의 개수는$\displaystyle {}_{3}\mathrm{H}_{14-3}={}_{13}\mathrm{C}_{11}=78$이다.

마찬가지로 $\displaystyle a=2$일 때, $\displaystyle b+c+d=7$을 만족하는 자연수 $\displaystyle b,c,d$의 순서쌍의 개수는$\displaystyle {}_{3}\mathrm{H}_{7-3}={}_{6}\mathrm{C}_{4}=15$이다.

따라서 위 조건을 만족하는 순서쌍 $\displaystyle (a,b,c,d)$는 총 $\displaystyle 93$개이다.