자연계열 1-1번

[1.1] $\displaystyle x>0$에서 방정식 $\displaystyle |x^3-2x|=x^2$의 해는 $\displaystyle x=1,2$이므로 교점은 $\displaystyle (1,1)$, $\displaystyle (2,4)$이다.$\displaystyle f(x)=\begin{cases}-x^3+2x&(0<x\leq\sqrt2)\\x^3-2x&(x>\sqrt2)\end{cases}$이다. 미분하면

$\displaystyle f^{\prime}(x)=\begin{cases}-3x^2+2&(0<x<\sqrt2)\\3x^2-2&(x>\sqrt2)\end{cases}$이므로,

$\displaystyle (1,1)$에서 접선의 기울기는 $\displaystyle f^{\prime}(1)=-1$이고 $\displaystyle (2,4)$에서 접선의 기울기는 $\displaystyle f^{\prime}(2)=10$이다. 따라서 접선의 방정식은 $\displaystyle y=-x+2$와 $\displaystyle y=10x-16$이다.