자연계열 1-3번

[1.3] A가 $\displaystyle 4$회의 사격 중 $\displaystyle 1$회 이상 명중시킬 확률은$\displaystyle {}_{4}\mathrm{C}_{1}\left(\frac12\right)^4+{}_{4}\mathrm{C}_{2}\left(\frac12\right)^4+{}_{4}\mathrm{C}_{3}\left(\frac12\right)^4+{}_{4}\mathrm{C}_{4}\left(\frac12\right)^4=\frac{15}{16}$ 또는 $\displaystyle 1-{}_{4}\mathrm{C}_{0}\left(\frac12\right)^4=\frac{15}{16}$이고 B가 $\displaystyle 2$회의 사격 중 $\displaystyle 1$회 이상 명중시킬 확률은$\displaystyle {}_{2}\mathrm{C}_{1}p(1-p)+{}_{2}\mathrm{C}_{2}p^2=p(2-p)$ 또는 $\displaystyle 1-{}_{2}\mathrm{C}_{0}(1-p)^2=p(2-p)$이다. $\displaystyle p(2-p)=\frac{15}{16}$를 풀면 $\displaystyle p=\frac34,\frac54$이고 $\displaystyle p\leq1$이므로 $\displaystyle p=\frac34$이다.