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자연계열 1-3번

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서울과학기술대 2022학년도 수시 4차 자연계열 1-3번 · mathesis.kr/archive/seoultech/2022su_4/jayeon_1_3

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[문제 1] 다음 물음에 답하시오.

[1.3] 클레이 사격선수 A와 B가 표적을 명중시킬 확률은 각각 12\displaystyle \frac12과 p\displaystyle p이다. A가 4회의 사격 중 1\displaystyle 1회 이상 명중시킬 확률과 B가 2\displaystyle 2회의 사격 중 1\displaystyle 1회 이상 명중시킬 확률이 같기 위한 p\displaystyle p를 구하시오.

해설강의 준비중

서울과학기술대 2022학년도 수시 4차 자연계열 1-3번 · mathesis.kr/archive/seoultech/2022su_4/jayeon_1_3

+4점 · A가 4\displaystyle 4회의 사격 중 1\displaystyle 1회 이상 명중시킬 확률은 4C1(12)4+4C2(12)4+4C3(12)4+4C4(12)4=1516\displaystyle {}_{4}\mathrm{C}_{1}\left(\frac12\right)^4+{}_{4}\mathrm{C}_{2}\left(\frac12\right)^4+{}_{4}\mathrm{C}_{3}\left(\frac12\right)^4+{}_{4}\mathrm{C}_{4}\left(\frac12\right)^4=\frac{15}{16} 또는 1−4C0(12)4=1516\displaystyle 1-{}_{4}\mathrm{C}_{0}\left(\frac12\right)^4=\frac{15}{16}

[1.3] A가 4\displaystyle 4회의 사격 중 1\displaystyle 1회 이상 명중시킬 확률은4C1(12)4+4C2(12)4+4C3(12)4+4C4(12)4=1516\displaystyle {}_{4}\mathrm{C}_{1}\left(\frac12\right)^4+{}_{4}\mathrm{C}_{2}\left(\frac12\right)^4+{}_{4}\mathrm{C}_{3}\left(\frac12\right)^4+{}_{4}\mathrm{C}_{4}\left(\frac12\right)^4=\frac{15}{16} 또는 1−4C0(12)4=1516\displaystyle 1-{}_{4}\mathrm{C}_{0}\left(\frac12\right)^4=\frac{15}{16}이고

+4점 · B가 2\displaystyle 2회의 사격 중 1\displaystyle 1회 이상 명중시킬 확률은 2C1p(1−p)+2C2p2=p(2−p)\displaystyle {}_{2}\mathrm{C}_{1}p(1-p)+{}_{2}\mathrm{C}_{2}p^2=p(2-p) 또는 1−2C0(1−p)2=p(2−p)\displaystyle 1-{}_{2}\mathrm{C}_{0}(1-p)^2=p(2-p)

B가 2\displaystyle 2회의 사격 중 1\displaystyle 1회 이상 명중시킬 확률은2C1p(1−p)+2C2p2=p(2−p)\displaystyle {}_{2}\mathrm{C}_{1}p(1-p)+{}_{2}\mathrm{C}_{2}p^2=p(2-p) 또는 1−2C0(1−p)2=p(2−p)\displaystyle 1-{}_{2}\mathrm{C}_{0}(1-p)^2=p(2-p)이다.

+2점

p(2−p)=1516\displaystyle p(2-p)=\frac{15}{16}를 풀면 p=34,54\displaystyle p=\frac34,\frac54이고 p≤1\displaystyle p\leq1이므로 p=34\displaystyle p=\frac34이다.

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