자연계열 1-2번

[1.2] 첫째항을 $\displaystyle a$, 공차를 $\displaystyle d$, 첫째항부터 제$\displaystyle n$항까지의 합을 $\displaystyle S_n$이라고 하면$\displaystyle S_4=\frac{4(2a+3d)}2=214,\ 2a+3d=107$$\displaystyle S_6=\frac{6(2a+5d)}2=303,\ 2a+5d=101$이므로 $\displaystyle d=-3$, $\displaystyle a=58$이다. 일반항은$\displaystyle a_n=58-3(n-1)=61-3n$이므로$\displaystyle a_1=58,\ \ldots,\ a_{20}=1,\ a_{21}=-2,\ \ldots,\ a_{40}=-59$이다. 따라서$\displaystyle \begin{aligned}S&=|a_1|+|a_2|+\cdots+|a_{40}|\\&=(a_1+\cdots+a_{20})-(a_{21}+\cdots+a_{40})\\&=\frac{20(58+1)}2-\frac{20(-2-59)}2\\&=590+610=1200\end{aligned}$이다.