자연계열 1-4번

[1.4] 등번호가 4인 선수를 제외하고 세 번째 경기에 출전 가능한 선수들은 상황 (나)에 의해 등번호가 각각 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12인 선수들이다. 상황 (가)에 의해 두 번째 경기에는 등번호가 각각 9, 10, 11, 12인 선수 중에 두 명이 출전했을 것이므로 출전하지 않은 선수 중 최대 두 명까지 세 번째 경기에 출전할 수 있다. 따라서 세 번째 경기에 출전하는 선수 다섯 명을 선발하는 경우의 수는 다음과 같다.(1) 등번호가 각각 9, 10, 11, 12인 선수 중 한 명, 그리고 등번호가 각각 5, 6, 7, 8인 선수 네 명을 동시에 선발하는 경우의 수는 $\displaystyle {}_{4}\mathrm{C}_{1}\times{}_{4}\mathrm{C}_{4}=4\times1=4$이다.

(2) 등번호가 각각 9, 10, 11, 12인 선수 중 두 명, 그리고 등번호가 각각 5, 6, 7, 8인 선수 중 세 명을 동시에 선발하는 경우의 수는 $\displaystyle {}_{4}\mathrm{C}_{2}\times{}_{4}\mathrm{C}_{3}=6\times4=24$이다.

그러므로 전체 경우의 수는 $\displaystyle 4+24=28$이다.