경상계열 2번

[문항 1](1-1)생산계획안 $\displaystyle A$의 $\displaystyle n$번째 날의 일일 생산량을 $\displaystyle a_n$, 생산계획안 $\displaystyle B$의 $\displaystyle n$번째 날의 일일 생산량을 $\displaystyle b_n$이라 하면 생산계획안 $\displaystyle A$의 일반항 $\displaystyle a_n=9000\times1.1^{n-1}$, 생산계획안 $\displaystyle B$의 일반항 $\displaystyle b_n=8000\times1.2^{n-1}$이다. 이를 바탕으로 생산계획안 $\displaystyle A$와 $\displaystyle B$ 각각의 일일 생산량을 계산해 보면 4일째 생산계획안 $\displaystyle A$의 일일 생산량은 $\displaystyle a_4=9000\times1.1^3=9000\times1.331=11979$이고 3일째 생산계획안 $\displaystyle B$의 일일 생산량은 $\displaystyle b_3=8000\times1.2^2=8000\times1.440=11520$이다. 따라서, 생산계획안 $\displaystyle A$는 4일째에 일일 생산량이 11000개를 넘고 생산계획안 $\displaystyle B$는 3일째에 일일 생산량이 11000개를 넘는다.

(1-2)생산계획안 $\displaystyle A$의 총생산량 $\displaystyle S_4=[9000(1.1^4-1)]/(1.1-1)=[9000(1.4641-1)]/(1.1-1)=41769$이고 생산계획안 $\displaystyle B$의 총생산량 $\displaystyle T_4=[8000(1.2^4-1)]/(1.2-1)=[8000(2.0736-1)]/(1.2-1)=42944$이다.

(1-3)합리적 선택을 위해서는 ‘비용-편익 분석’을 통해 ‘순편익’이 최대가 되는 생산계획안을 선택하면 된다. 생산계획안 $\displaystyle A$의 순편익은 6500만원에서 기회비용을 빼면 되므로 6500만원에서 5000만원과 2000만원의 합을 빼면 $\displaystyle -500$만원이다. 생산계획안 $\displaystyle B$의 순편익은 6000만원에서 기회비용을 빼면 되므로 6000만원에서 4000만원과 1500만원의 합을 빼면 500만원이다. 따라서 순편익이 양수인 생산계획안 $\displaystyle B$를 따르는 것이 합리적인 선택이다.

[문항 2](2-1)〈표 3〉으로부터 $\displaystyle S$국의 2021년~2023년 고용률은 하락하고 취업률이 상승하고 있다. 또한 (2-1)의 문항에서 “2021년~2023년 $\displaystyle S$국의 취업자 수가 일정하다.”라는 정보를 종합하여 취업률 공식으로부터 취업률이 상승을 위해서는 취업자 수가 일정할 때 경제 활동 인구는 감소하여야 한다는 것을 알 수 있다. 또한, 고용률 공식으로부터 고용률 하락을 위해서는 취업자 수가 일정할 때 15세 이상 인구는 증가하여야 한다. 이를 종합하면, 2021년~2023년 $\displaystyle S$국의 15세 이상 인구가 증가하기 위해서는 경제 활동 인구가 감소하고 있어 비경제 활동 인구는 반드시 증가하여야 한다.

(2-2)2024년 6월 해당 취업 지원프로그램에 참가하고 있는 대학교 4학년 개개인이 취업에 성공할 확률은 2023년 $\displaystyle S$국의 취업률과 같고 2024년 $\displaystyle S$국의 고용 지표는 2023년과 같아 80% 즉, 0.80이다. 따라서, $\displaystyle S$국 한 진로취업센터에서 운영하는 취업 지원프로그램의 확률분포 $\displaystyle X$는 이항분포 $\displaystyle B(1600,0.8)$을 따른다. 확률분포 $\displaystyle X$의 $\displaystyle E(X)=1600\times0.8=1280$, $\displaystyle X$의 $\displaystyle V(X)=1600\times0.8\times0.2=256$, $\displaystyle X$의 $\displaystyle \sigma(X)=16$을 먼저 계산한다. 그리고, 이항분포와 정규분포와의 관계에서 확률변수 $\displaystyle Z=(X-1280)/16$은 표준정규분포 $\displaystyle N(0,1)$을 따르므로 구하는 확률은 $\displaystyle P(1264\le X\le1312)=P((1264-1280)/16\le Z\le(1312-1280)/16)=P(-1\le Z\le2)=P(0\le Z\le1)+P(0\le Z\le2)=0.34+0.48=0.82$, 82%이다.