인문계열 4번

처음에는 맬더스의 모형을 따르게 되므로 한 세대가 지나면 인구가 대략 두 배가 되는 증가율을 가질 것이다. 그러나 이러한 증가는 다섯 세대만 지나도 포화상태의 인구를 넘어서게 되므로 수정된 비례모형을 반영하여야 정확한 예측을 할 수 있다. 수정된 비례모형의 기울기 $\displaystyle (P_{0}-P)/P_{0}$효과를 반영하면 인구증가율은 점점 둔화되고, $\displaystyle (P_{0}-P)/P_{0}$의 값이 0.5가 되면 $\displaystyle P^{*}=P$가 되어서 인구가 증가하지도 않고 감소하지도 않는 상태가 된다. 다시 말하면 인구는 500명으로 수렴한다고 예측할 수 있다. 실제로 이러한 상태에 도달하는지 알아보기 위해 세대가 지나면서 인구의 추이를 직접 계산해 보면 인구는 세대가 지남에 따라 100명, 180명, 295명, 416명, 486명, 500명, 500명, 500명 등의 순서로 변하게 되어서 6세대 이후에는 500명으로 수렴하는 것을 알 수 있다. (단, 인구는 정수이므로 각 세대에서 인구는 정수로 반올림하였다.) 이러한 추이는 $\displaystyle PP^{*}$평면에 $\displaystyle P^{*}=P$와 $\displaystyle P^{*}=2P(P_{0}-P)/P_{0}$의 그래프를 동시에 그려서 인구의 변화를 그래프 상에서 대략 추정해 봄으로써도 확인할 수 있다.