자연계열 I 4번

중앙대 2012학년도 수시 자연계열 I 4번 · mathesis.kr/archive/cau/2012su/jayeon1_4

🔒

짧은 시간에 너무 많은 문제를 여셔서 열람을 잠시 제한했습니다. 잠시 후 다시 시도하시거나 로그인해 주세요.

해설강의 준비중

독립시행의 확률

🔒

멤버십 회원 전용 개념강의입니다.

멤버십 가입하기

중앙대 2012학년도 수시 자연계열 I 4번 · mathesis.kr/archive/cau/2012su/jayeon1_4

+5점 · 오류 확률

1이 0으로 변환되는 경우의 확률을 $\displaystyle P_{10}$ , 0이 1로 변환되는 경우의 확률을 $\displaystyle P_{01}$ 로 쓰기로 할 때, 2진수 정보에 0과 1이 각각 50%씩 포함되어 있으므로 하나의 비트에서 변환 오류가 발생할 가능성 $\displaystyle P_{\text{오류}}$ 는 다음과 같다.

$\displaystyle P_{\text{오류}}=\frac{P_{10}+P_{01}}2$

+5점 · 광출력과 광자 수

레이저의 평균 광출력을 W라고 하면, 제시문 (다)에서 아인슈타인의 설명에 근거하여 1초당 레이저에서 나오는 광자 수의 평균값을 알 수 있으며, 이를 초당 전송하는 비트 수로 나눈 비트 당 광자 수의 평균값 m은 다음의 식으로 계산된다.

$\displaystyle m=\frac W{hf}\times\frac1{10^6}$

+5점 · 변환 확률

스위치에 오류가 없으므로 1이 0으로 변환되는 경우는 레이저에서 나오는 광자 수의 변화로 인한 문제이며, 제시문 (라)에서 n=0이 되는 경우에 해당하므로 $\displaystyle P_{10}$ 은 다음과 같이 계산된다.

$\displaystyle P_{10}=p(0)=\frac{m^0e^{-m}}{0!}=e^{-m}$

스위치가 오류 없이 동작하는 경우라고 하였으므로 0에 해당하는 신호에서 광자의 수는 항상 0이다. 따라서 $\displaystyle P_{01}=0$ 이다.

+5점 · 필요한 광출력

따라서 $\displaystyle P_{\text{오류}}\le10^{-9}$ 이 되기 위한 필요한 레이저의 평균 광출력 W는 다음과 같이 계산된다.

$\displaystyle 10^{-9}\ge\frac{e^{-\frac W{10^6hf}}}2$

$\displaystyle \begin{aligned}\therefore W&\ge-10^6\times hf\times\ln(2\times10^{-9})\\&=10^6\ln(5\times10^8)hf\end{aligned}$

첨삭 사례

아직 등록된 첨삭 사례가 없습니다.

질문과 답변 · 0개질문과 답변 · 고정 0개

아직 등록된 질문이 없습니다. 질문 작성은 멤버십 회원만 가능합니다.