자연계열 I 1번

● 바구니에서 $\displaystyle i$번이 적힌 공을 꺼내고 주사위가 1~4의 눈이 나오면 상금은 $\displaystyle 1000×i$원이고, 주사위의 눈이 5 또는 6이면 2000원이므로, 특별 상금을 제외한 기대상금($\displaystyle x$)은 다음과 같다.$\displaystyle x=\sum_{i=1}^6\frac16\left(\frac46×1,000i+\frac26×2,000\right)=\frac{4,000}{36}\sum_{i=1}^6(i+1)=\frac{4,000}{36}\left(\frac{56}2-1\right)=\frac{108,000}{36}$ (원)

● 특별 상금은 각각 1/36의 확률로 공의번호가 $\displaystyle i\ (1\le i\le4)$번의 경우 $\displaystyle 1000×i$원이 추가되고, 공의번호가 5번 또는 6번일 경우 2,000원이 추가로 주어진다. 따라서 특별 상금의 기댓값($\displaystyle y$)은 다음과 같다.$\displaystyle y=\left(\sum_{i=1}^4\frac{1000i}{36}\right)+\frac{4,000}{36}=\frac{14,000}{36}$ (원)