자연계열 II 1번

● 기대할 수 있는 상금은 세가지 종류(10만원, 5만원, 3만원)가 있고, 이들에 대한 확률은 각각 해당 과녁의 (전체 정사각형 과녁의 넓이에 대한) 상대적 넓이로 계산할 수 있다. 따라서, 기대 상금은$\displaystyle 10×\fracπ{64}+5×\frac{π(4-1)}{64}+3×\frac{π(9-4)}{64}=\frac{40}{64}π=\frac58π$

● 따라서, 상금에서 참가비를 뺀 이익의 기댓값은, $\displaystyle 5π/8$이므로 기댓값이 0 이상이기 위한 $\displaystyle x$의 최댓값은 $\displaystyle 5π/8$(만원)이다. 참고: $\displaystyle 5π/8$(만원) = 약 19,634원.Correction. 대학 예시답안에서 이익의 기댓값으로 적힌 $\displaystyle \frac{5\pi}{8}$은 $\displaystyle \frac{5\pi}{8}-x$의 오기이다. 참가비 $\displaystyle x$를 빼야 한다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.