자연계열 I 3번

● $\displaystyle \tan φ=\frac{y^{\prime}}{x^{\prime}}=\frac{b\sin θ}{a\cos θ}=\frac ba\tan θ$ ❶

● $\displaystyle \cos θ=±\frac1{\sqrt{1+\tan^2θ}}=±\frac1{\sqrt{1+(\frac ab)^2\tan^2φ}}$ ❷

● $\displaystyle \sin θ=±\sqrt{\frac{\tan^2θ}{1+\tan^2θ}}=±\frac{\frac ab\tan φ}{\sqrt{1+(\frac ab)^2\tan^2φ}}$ ❸

● $\displaystyle 0\le θ<π/2$일 때, $\displaystyle \mathrm P^{\prime}=(a\cos θ,b\sin θ)=\left(\frac a{\sqrt{1+(\frac ab)^2\tan^2φ}},\frac{a\tan φ}{\sqrt{1+(\frac ab)^2\tan^2φ}}\right)$ ❹

● $\displaystyle φ=π/4$일 때, 원에서의 각도 $\displaystyle θ$를 구하면 다음과 같다.$\displaystyle \tan φ=\frac{b\sin θ}{a\cos θ}=\frac ba\tan θ,\tan(π/4)=\frac1{\sqrt3}\tan θ\quad θ=π/3$ ❶

● 반지름이 $\displaystyle a$인 원에서, 중심각이 $\displaystyle θ$인 부채꼴의 넓이는 다음과 같다.$\displaystyle S=a^2π\fracθ{2π}$ ❷

● 이 부채꼴을 타원의 평면 위로 정사영하면, 정사영된 부채꼴의 넓이는 제시문에 근거하여 다음과 같이 구할 수 있다.$\displaystyle S^{\prime}=S\cos α=S\frac ba=a^2π\fracθ{2π}\frac ba=\frac{ab}2θ$ ❸

● $\displaystyle a=\sqrt3,b=1,θ=π/3$을 입력하면 다음과 같다.$\displaystyle S^{\prime}=\frac{\sqrt3}2\fracπ3=\frac{\sqrt3π}6$ ❹