자연계열 II 1번

묶음 시간 2번 전체 묶음: 30분

중앙대 2016학년도 수시 자연계열 II 1번 · mathesis.kr/archive/cau/2016su/jayeon2_1

[문제 1] A씨는 매월 초 연금으로 2백만 원을 받는다. A씨가 한 달 동안 지출하는 돈은 1백만 원, 2백만 원, 3백만 원, 4백만 원 중 하나이며 각각 $\displaystyle \frac14$ 의 확률을 가진다. 월말에 4백만 원 이상의 돈이 남아 있을 경우, 4백만 원을 제외한 나머지 돈 모두를 즉시 기부한다. A씨가 올해 10월 말에 4백만 원을 가지고 있다고 할 때, A씨가 가지고 있는 돈이 올해 12월 말까지 한 번이라도 2백만 원 이하로 떨어질 확률을 구하시오. [20점]

해설강의 준비중

중앙대 2016학년도 수시 자연계열 II 1번 · mathesis.kr/archive/cau/2016su/jayeon2_1

+5점 · 문제의 기본적인 상황들을 잘 이해하고 있는 경우 A. 예: 월말 4백만 원을 초과하면 즉시 기부하는 상황 파악 B. 예: 한 번이라도 2백만 원 이하로 떨어지는 상황 파악

+5점 · 11월 동안의 상황을 정확하게 파악하고 있는 경우

10월 말에 4백만 원을 가지고 있는 A씨는 11월 초에 2백만 원의 연금을 받아 6백만 원을 가지게 된다. A씨는 11월 말에 지출 및 기부 후 4가지 경우(①4백만, ②4백만, ③3백만, ④2백만)가 가능하다.

(1)의 경우(11월 말) 잔액이 ④2백만 원 이하일 확률은 1/4이다.

+5점 · 12월 동안의 상황을 정확하게 파악하고 있는 경우

(1)의 ① 또는 ②의 경우인 4백만 원일 경우, 12월 초에 연금을 받은 후 6백만 원이 되므로12월 말에 잔액이 2백만 원 이하일 확률은 각각 1/4이다.

③의 경우인 3백만 원일 경우, 12월 초에 연금을 받은 후 5백만 원이 되며 12월 말에 지출 후 4가지 경우 (4백만, 3백만, 2백만, 1백만) 중에서, 잔액이 2백만 원 이하일 확률은 1/2이다.

+5점 · 종합적으로 확률의 곱셈정리를 이용하여 구하고자 하는 확률을 정확하게 계산한 경우 A. 확률의 곱셈정리:

\displaystyle \mathrm P(A\cap B)=\mathrm P(A)\mathrm P(B)

B. 11월과 12월의 상황의 확률은 서로 독립이므로, 곱셈정리를 사용

이상에서, 구하고자 하는 확률은 p라고 할 때, p = 1/4 + (1/4*1/4)*2 + 1/4*1/2 = 1/2참고로 그림으로 표현하면 아래와 같다.

※ 각 단계에서 답이 틀려도 논리성을 고려하여 부분 점수 2~3점 부여 가능

첨삭 사례

아직 등록된 첨삭 사례가 없습니다.

질문과 답변 · 0개질문과 답변 · 고정 0개

아직 등록된 질문이 없습니다. 질문 작성은 멤버십 회원만 가능합니다.