자연계열 I 1번

중앙대 2018학년도 모의 자연계열 I 1번 · mathesis.kr/archive/cau/2018mo/jayeon1_1

[문제 1] 원탁 테이블 3개가 있는 점심 뷔페 식당이 있다. 테이블 번호가 1부터 3까지 순서대로 매겨져 있고, 각 테이블당 최대 4명의 손님이 앉을 수 있다. 손님들은 모두 한 명씩 순서대로 각자 들어와서 다음과 같은 규칙으로 테이블을 선택한 후 식사를 한다.

- 첫 번째로 들어오는 손님은 무조건 1번 테이블에 앉는다.

- $\displaystyle n$ 번째로 들어오는 손님은 비어있는 테이블들 중 번호가 가장 빠른 테이블에 $\displaystyle \frac3{n+2}$ 의 확률로 앉고, 이미 손님이 앉아 있는 테이블에는 $\displaystyle \frac c{n+2}$ 의 확률로 선택해서 앉는다. 여기서 $\displaystyle c$ 는 그 테이블에 이미 앉아 있는 손님의 수를 나타낸다. (단, $\displaystyle n=2,3$ )

오늘 점심 시간에 서로 알지 못하는 사이인 3명의 손님이 연이어 도착한 후 각각 순서대로 들어와서 식사를 한다고 가정하자. 오늘 이 식당에서 점심 시간에 사용될 테이블 수의 기댓값을 구하시오. [20점]

해설강의 준비중

중앙대 2018학년도 모의 자연계열 I 1번 · mathesis.kr/archive/cau/2018mo/jayeon1_1

+5점 · 테이블이 하나만 사용되는 경우와 그 확률을 정확히 계산하면

● 테이블이 하나만 사용되는 경우는 모든 손님이 1번 테이블에 앉는 경우이다. 이때의 확률은 $\displaystyle \frac14\times\frac25=\frac2{20}$ 가 된다.

+5점 · 테이블이 두 개가 사용되는 경우와 그 확률을 정확히 계산하면

● 테이블이 두 개가 사용되는 경우는 다음과 같다.1번 테이블에 첫 번째, 두 번째 손님이 앉고, 2번 테이블에 세 번째 손님이 앉는 경우 : $\displaystyle \frac14\times\frac35=\frac3{20}$ 1번 테이블에 첫 번째, 세 번째 손님이 앉고, 2번 테이블에 두 번째 손님이 앉는 경우 : $\displaystyle \frac34\times\frac15=\frac3{20}$ 1번 테이블에 첫 번째 손님이 앉고, 2번 테이블에 두 번째, 세 번째 손님이 앉는 경우 : $\displaystyle \frac34\times\frac15=\frac3{20}$

+5점 · 테이블이 세 개가 사용되는 경우와 그 확률을 정확히 계산하면

● 테이블이 세 개가 사용되는 경우는 1번 테이블에 첫 번째 손님, 2번 테이블에 두 번째 손님, 3번 테이블에 세 번째 손님이 앉는 경우이다. 이때의 확률은 $\displaystyle \frac34\times\frac35=\frac9{20}$ 이다.

+5점 · 테이블 수의 기댓값을 정확히 계산하면

● 따라서, 점심 시간에 사용될 테이블 수의 기댓값은 다음과 같다. $\displaystyle 1\times\frac2{20}+2\times\left(\frac3{20}+\frac3{20}+\frac3{20}\right)+3\times\frac9{20}=\frac{47}{20}=2.35$ (개)

※ 각 단계에서 답이 틀려도 논리성을 고려하여 2~3점의 부분 점수를 부여함

첨삭 사례

아직 등록된 첨삭 사례가 없습니다.

질문과 답변 · 0개질문과 답변 · 고정 0개

아직 등록된 질문이 없습니다. 질문 작성은 멤버십 회원만 가능합니다.