자연계열 I 1번

● 테이블이 하나만 사용되는 경우는 모든 손님이 1번 테이블에 앉는 경우이다. 이때의 확률은 $\displaystyle \frac14\times\frac25=\frac2{20}$가 된다.

● 테이블이 두 개가 사용되는 경우는 다음과 같다.1번 테이블에 첫 번째, 두 번째 손님이 앉고, 2번 테이블에 세 번째 손님이 앉는 경우 : $\displaystyle \frac14\times\frac35=\frac3{20}$1번 테이블에 첫 번째, 세 번째 손님이 앉고, 2번 테이블에 두 번째 손님이 앉는 경우 : $\displaystyle \frac34\times\frac15=\frac3{20}$1번 테이블에 첫 번째 손님이 앉고, 2번 테이블에 두 번째, 세 번째 손님이 앉는 경우 : $\displaystyle \frac34\times\frac15=\frac3{20}$

● 테이블이 세 개가 사용되는 경우는 1번 테이블에 첫 번째 손님, 2번 테이블에 두 번째 손님, 3번 테이블에 세 번째 손님이 앉는 경우이다. 이때의 확률은 $\displaystyle \frac34\times\frac35=\frac9{20}$이다.

● 따라서, 점심 시간에 사용될 테이블 수의 기댓값은 다음과 같다.$\displaystyle 1\times\frac2{20}+2\times\left(\frac3{20}+\frac3{20}+\frac3{20}\right)+3\times\frac9{20}=\frac{47}{20}=2.35$ (개)