수리논술, 배움에서 논증의 완성까지.

자연계열 II 1번

중앙대 2018학년도 모의 자연계열 II 1번 · mathesis.kr/archive/cau/2018mo/jayeon2_1

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중앙대 2018학년도 모의 자연계열 II 1번 · mathesis.kr/archive/cau/2018mo/jayeon2_1

+3점 · 1단계에서 성공할 때까지의 시도횟수에 대한 확률을 정확히 계산하면 +10점 · 1단계에서 성공하고 2단계로 넘어가면 화살의 명중 개수가 이항분포를 따른다는 것을 이해하고 있으면 +5점 · 2단계에서 이항분포의 기댓값을 정확히 계산하면

● 1단계 첫 번째 시도에서 명중할 확률은 0.7이고, 이때 상금 30,000원을 받고 2단계로 넘어가면 총 2번의 화살을 쏠 기회를 부여받는다. 화살의 명중 개수를 X\displaystyle X라고 하면 X\displaystyle X는 이항분포 B(2,0.6)\displaystyle (2,0.6)을 따르고, 그에 따른 기댓값 E(X)=2×0.6=1.2\displaystyle (X)=2\times0.6=1.2를 갖는다. 따라서, 2단계에서 받을 수 있는 상금의 기댓값은 E(10,000X)=10,000×1.2=12,000\displaystyle (10{,}000X)=10{,}000\times1.2=12{,}000(원)이다. 총 42,000원의 상금을 0.7의 확률로 받게 된다.

● 1단계 두 번째 시도에서 명중할 확률은 0.3×0.7\displaystyle 0.3\times0.7이고, 이때 상금 20,000원을 받고 2단계로 넘어가면 총 1번의 화살을 쏠 기회를 부여받는다. 화살의 명중 개수를 X\displaystyle X라고 하면 X\displaystyle X는 이항분포 B(1,0.6)\displaystyle (1,0.6)을 따르고, 그에 따른 기댓값 E(X)=1×0.6=0.6\displaystyle (X)=1\times0.6=0.6을 갖는다. 따라서, 2단계에서 받을 수 있는 상금의 기댓값은 E(10,000X)=10,000×0.6=6,000\displaystyle (10{,}000X)=10{,}000\times0.6=6{,}000(원)이다. 총 26,000원의 상금을 0.3×0.7\displaystyle 0.3\times0.7의 확률로 받게 된다.

● 1단계 세 번째 시도에서 명중할 확률은 0.3×0.3×0.7\displaystyle 0.3\times0.3\times0.7이고, 이때 상금 10,000원을 받고 게임은 종료된다.

+2점 · 1단계와 2단계를 합쳐서 총상금의 기댓값을 정확히 계산하면

● 따라서, 영희가 이 게임에 참여하여 받을 수 있는 상금의 기댓값은 다음과 같다.0.7×42,000+(0.3×0.7)×26,000+(0.3×0.3×0.7)×10,000=35,490\displaystyle 0.7\times42{,}000+(0.3\times0.7)\times26{,}000+(0.3\times0.3\times0.7)\times10{,}000=35{,}490(원)

※ 각 단계에서 답이 틀려도 논리성을 고려하여 2~3점의 부분 점수를 부여함

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