자연계열 I 1번

중앙대 2019학년도 수시 자연계열 I 1번 · mathesis.kr/archive/cau/2019su/jayeon1_1

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중앙대 2019학년도 수시 자연계열 I 1번 · mathesis.kr/archive/cau/2019su/jayeon1_1

<방법 I>

1. 게임에서 얻을 수 있는 점수는 다음과 같이 계산된다. 예를 들어, $\displaystyle a=1$ , $\displaystyle b=4$ 일 때의 점수는 다음 그림의 진하게 칠해진 부분의 넓이인 0.5이다.

+6점 · 철수가 파란 주머니에서 공을 뽑아서 얻을 수 있는 경우를 그래프를 통해서 올바르게 찾아내고 그 넓이를 계산해서 점수를 제대로 계산한 경우 +6점 · 영희가 파란 주머니에서 공을 뽑아서 얻을 수 있는 경우를 그래프를 통해서 올바르게 찾아내고 그 넓이를 계산해서 점수를 제대로 계산한 경우

2. 철수와 영희가 파란 주머니에서 뽑은 공의 번호를 각각 $\displaystyle b_1$ , $\displaystyle b_2$ 라고 하면 위와 같은 방법으로 다음과 같이 점수를 계산할 수 있다.

철수 b₁	y=x+(b−5)	넓이(점수)	영희 b₂	y=2x+(b−5)	넓이(점수)
3	$\displaystyle y=x-2$	0	3	$\displaystyle y=2x-2$	1
4	$\displaystyle y=x-1$	0.5	4	$\displaystyle y=2x-1$	2
5	$\displaystyle y=x$	2	5	$\displaystyle y=2x$	3
6	$\displaystyle y=x+1$	3.5	6	$\displaystyle y=2x+1$	3.75
7	$\displaystyle y=x+2$	4	7	$\displaystyle y=2x+2$	4

+4점 · 철수가 영희보다 더 많은 경우를 올바르게 찾아내고, 그 확률을 제대로 계산한 경우 +4점 · 영희가 철수보다 더 많은 경우를 올바르게 찾아내고, 그 확률을 제대로 계산한 경우

3. 이를 바탕으로 철수와 영희가 각각 상대방보다 더 많은 점수를 얻는 경우와 그에 따르는 확률을 계산하면 다음의 표와 같다.

철수가 더 많은 점수를 얻는 경우 (b₁,b₂)	확률	영희가 더 많은 점수를 얻는 경우 (b₁,b₂)	확률
(5,3)	1/25	(3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (3,7)	5/25
(6,3), (6,4), (6,5)	3/25	(4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (4,7)	5/25
(7,3), (7,4), (7,5), (7,6)	4/25	(5,5), (5,6), (5,7)	3/25
		(6,6), (6,7)	2/25

즉, 철수가 더 많은 점수를 얻을 확률은 $\displaystyle \frac1{25}+\frac3{25}+\frac4{25}=\frac8{25}\;(=0.32)$ 이고, 영희가 더 많은 점수를 얻을 확률은 $\displaystyle \frac5{25}+\frac5{25}+\frac3{25}+\frac2{25}=\frac{15}{25}\;(=0.6)$ 이다. 여기에서 철수와 영희가 같은 점수를 얻을 확률이 2가지 경우(확률 $\displaystyle \frac2{25}=0.08$ )이 있음에 유의한다.

※ 계산 실수로 틀렸어도 논리 전개 과정이 맞으면 해당 부분에 1~2점의 부분 점수를 부여함

※ 각 부분에서 바르게 답안을 작성한 경우에도 답안의 완성도에 따라 총점 20점 이내에서 ±1점 추가 점수 부여 가능함

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