자연계열 II 1번

● 첫 번째 학생은 뽑는 공에 상관없이 무조건 과제 A에 배정된다. 두 번째 학생은 1/2의 확률로 과제 A 또는 B에 배정되고, 세 번째, 네 번째 학생은 앞의 학생의 배정 결과에 따라 각기 다른 확률로 과제에 배정된다. 과제명이 쓰여 있지 않은 공을 뽑았을 때 아직 학생이 배정되지 않은 과제가 있으면, 과제의 우선순위 A>B>C를 고려한다.

● 이때 3개의 과제 모두에 학생이 배정되려면 과제 C에 최소한 1명이 배정되어야 한다. 이를 만족하는 경우의 수는 다음과 같다.

● 네 가지 경우가 발생할 확률은 다음과 같이 계산된다.

● 따라서 3개의 과제 모두에 학생이 배정될 확률은 다음과 같이 계산된다.$\displaystyle \frac1{36}+\frac1{24}+\frac1{72}+\frac16=\frac{18}{72}=\frac14=0.25$