자연계열 2-3번

정사면체 주사위 A와 정육면체 주사위 B를 함께 한 번 던지는 시행을 했을 때,다음과 같은 경우의 수를 갖는다.

주사위 A와 주사위 B의 눈이 나오는 사건은 독립사건이므로 각 확률의 곱을 통해 확률을 구할 수 있다.주사위 A와 주사위 B를 함께 한 번 던지는 시행을 했을 때 점 P의 위치변화를 확률변수 $\displaystyle X$라고 하면,확률분포는 다음과 같다.$\displaystyle \mathrm{P}(X=-4)=\frac{1}{4}\times\frac{4}{6}=\frac{1}{6},\qquad \mathrm{P}(X=-1)=\frac{2}{4}\times\frac{4}{6}+\frac{1}{4}\times\frac{2}{6}=\frac{5}{12}$$\displaystyle \mathrm{P}(X=+1)=\frac{1}{4}\times\frac{4}{6}=\frac{1}{6},\qquad \mathrm{P}(X=+2)=\frac{2}{4}\times\frac{2}{6}=\frac{1}{6},\qquad \mathrm{P}(X=+4)=\frac{1}{4}\times\frac{2}{6}=\frac{1}{12}$

기댓값 $\displaystyle \mathrm{E}(X)$는 다음과 같이 구할 수 있다.$\displaystyle \mathrm{E}(X)=(-4)\times\frac{1}{6}+(-1)\times\frac{5}{12}+1\times\frac{1}{6}+2\times\frac{1}{6}+4\times\frac{1}{12}=-\frac{1}{4}$정사면체 주사위 A와 정육면체 주사위 B를 함께 던지는 시행을 세 번 반복했을 때,원점에서 시작한 점 P의 위치의 기댓값은 $\displaystyle \mathrm{E}(3X)$이므로 $\displaystyle \mathrm{E}(3X)=3\mathrm{E}(X)=-\frac{3}{4}$이다.