자연계열 1번

(가) 어떤 부등식의 영역 $\displaystyle D$에 속하는 점 $\displaystyle (x,y)$에 대하여 $\displaystyle f(x,y)$의 최댓값 또는 최솟값을 구할 때는 먼저$\displaystyle f(x,y)=k$ ($\displaystyle k$는 상수)로 놓은 후, 이것의 그래프가 영역 $\displaystyle D$를 지나도록 하는 $\displaystyle k$값 중 최댓값 또는 최솟값을 구하면 된다.

(나) 주어진 도형이 일차변환에 의하여 옮겨지는 도형은 어떻게 구할까? 주어진 도형 위의 점 $\displaystyle (x,y)$가 일차변환에 의해 $\displaystyle (x^{\prime},y^{\prime})$로 보내질 때, $\displaystyle x^{\prime}$과 $\displaystyle y^{\prime}$이 만족하는 방정식을 구하면 되는데, 그것은 일차변환을 나타내는 행렬과, $\displaystyle x$와 $\displaystyle y$가 만족하는 방정식으로부터 얻을 수 있다. $\displaystyle x^{\prime}$과 $\displaystyle y^{\prime}$이 만족하는 방정식은 일차변환을 나타내는 행렬의 역행렬을 이용하면 쉽게 구할 수 있다. 다음은 역행렬을 구하는 공식이다: 행렬 $\displaystyle A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$에 대하여(1) $\displaystyle ad-bc\ne0$일 때, $\displaystyle A^{-1}=\frac1{ad-bc}\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}$(2) $\displaystyle ad-bc=0$일 때, $\displaystyle A$의 역행렬은 존재하지 않는다.