자연계열 1번

[논제 1] (10점) 부등식 $\displaystyle x^2+y^2\le1$의 영역은 왼쪽 그림의 색칠한 부분이다. $\displaystyle x+y=k$로 놓으면 $\displaystyle y=-x+k$이므로 직선 $\displaystyle y=-x+k$는 기울기가 $\displaystyle -1$이고 $\displaystyle y$절편이 $\displaystyle k$인 직선을 나타낸다. 따라서 직선 $\displaystyle y=-x+k$가 원 $\displaystyle x^2+y^2=1$에 접할 최댓값과 최솟값을 가진다.따라서 이차방정식$\displaystyle 2x^2-2kx+k^2-1=0$의 판별식 $\displaystyle D=-4k^2+8=0$으로부터 $\displaystyle k$의 최댓값은 $\displaystyle \sqrt2$이고 최솟값은 $\displaystyle -\sqrt2$이다.