자연계열 2번

[문제 2] (2-1) (10점)세 모둠에 속한 사람들 수는 (1, 1, 4), (1, 2, 3), (2, 2, 2) 세 가지가 있다. 각각의 경우에 대해 분할 방법의 수를 구하면 다음과 같다.(1, 1, 4)인 경우: $\displaystyle {}_{6}\mathrm C_1\times{}_{5}\mathrm C_1\times\frac1{2!}=15$(1, 2, 3)인 경우: $\displaystyle {}_{6}\mathrm C_1\times{}_{5}\mathrm C_2=60$(2, 2, 2)인 경우: $\displaystyle {}_{6}\mathrm C_2\times{}_{4}\mathrm C_2\times\frac1{3!}=15$이것들을 모두 더하면 총 방법의 수는 90이다.

[문제 2] (2-2) (5점)6명 각각이 A, B, C 세 방에 들어갈 수 있고 따라서 각 사람에 대해 3가지 방법이 있으므로, 방법의 수는 $\displaystyle 3^6=729$이다.

[문제 2] (2-3) (10점)$\displaystyle {}_{6}\mathrm P_3\times3^3=3240$는 먼저 각 방에 한 명씩 배치하고 나서 두 번째 배치에서 나머지 3명을 배치하는 방법의 수를 센 것으로, 이것은 각 방에 배치된 인원이 같더라도 배치된 순서가 다르면 다른 배치방법인 것으로 인정해 가지수를 센 것이므로 옳지 않다. 올바른 풀이는 다음과 같다: (1-1)에서 각각의 경우에 대해 3개의 방에 배치하는 방법인 $\displaystyle 3!=6$을 곱해주면 된다. 즉, $\displaystyle 90\times6=540$이 올바른 답이다.Correction. 여기서 인용한 (1-1)은 (2-1)의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.