자연계열 3번

(가) 방정식 $\displaystyle f(x)=g(x)$의 근은 두 함수 $\displaystyle y=f(x)$와 $\displaystyle y=g(x)$의 그래프의 교점의 $\displaystyle x$좌표이다.

(나) 오른쪽 그림과 같이 멱함수 $\displaystyle y=x^r$ ($\displaystyle x>0,r>0$)의 그래프는 점 $\displaystyle (1,1)$을 지나고 $\displaystyle \lim_{x\to+0}x^r=0,\ \lim_{x\to\infty}x^r=\infty$이다. 또한 $\displaystyle r$의 범위에 따라 그래프의 모양이 다른데, $\displaystyle r=1$일 때는 직선 $\displaystyle y=x$이지만 $\displaystyle 0<r<1$일 때는 아래로 오목하고 $\displaystyle r>1$일 때는 위로 오목하다. 한편 $\displaystyle 0<x<1,p>q$이면 $\displaystyle x^p<x^q$이고 $\displaystyle x>1,p>q$이면 $\displaystyle x^p>x^q$이다.